题目
某生产线的产品合格率为0.85，使用某种仪器做产品的抽样检测，仪器检查结果的正确率为0.90，现任取一件产品经仪器检查为合格，而该件产品确实合格的概率为（ ）A.0.85B.1C.0.98D.0.94
某生产线的产品合格率为0.85，使用某种仪器做产品的抽样检测，仪器检查结果的正确率为0.90，现任取一件产品经仪器检查为合格，而该件产品确实合格的概率为（ ）
A.0.85
B.1
C.0.98
D.0.94
题目解答
答案
生产的产品为合格品且经仪器检查也为合格品的概率为
，
生产的产品为不合格品且经仪器检查为合格的概率为
，
则任取一件产品经仪器检查为合格的全概率为
，
则该件产品确实合格的条件概率为
，因此选择C。
解析
步骤 1：定义事件
设事件A为“产品合格”，事件B为“仪器检查结果为合格”。
步骤 2：计算条件概率
根据题意，P(A) = 0.85，P(B|A) = 0.90，P(B|A') = 0.10，其中A'表示“产品不合格”。
步骤 3：计算全概率
根据全概率公式，P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|A')P(A') = 0.90 * 0.85 + 0.10 * 0.15 = 0.765 + 0.015 = 0.78。
步骤 4：计算贝叶斯公式
根据贝叶斯公式，P(A|B) = P(B|A)P(A) / P(B) = (0.90 * 0.85) / 0.78 ≈ 0.98。
设事件A为“产品合格”，事件B为“仪器检查结果为合格”。
步骤 2：计算条件概率
根据题意，P(A) = 0.85，P(B|A) = 0.90，P(B|A') = 0.10，其中A'表示“产品不合格”。
步骤 3：计算全概率
根据全概率公式，P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|A')P(A') = 0.90 * 0.85 + 0.10 * 0.15 = 0.765 + 0.015 = 0.78。
步骤 4：计算贝叶斯公式
根据贝叶斯公式，P(A|B) = P(B|A)P(A) / P(B) = (0.90 * 0.85) / 0.78 ≈ 0.98。