设子弹飞离枪口的速度服从于正态分布，随机测了九次，算得样本方差^2=11 ( 米 / 秒 ) ，求分布的方差^2=11的 95 % 的置信区间. ( 注 :^2=11)

考查要点：本题主要考查正态分布方差的置信区间估计，需要掌握卡方分布的应用及置信区间的构造方法。

解题核心思路：

1. 确定置信水平：题目给定置信度为95%，即$\alpha=0.05$。
2. 自由度计算：样本量$n=9$，自由度为$n-1=8$。
3. 卡方分布分位数：根据题目提供的分位数，构造置信区间的上下限。
4. 公式代入：利用公式$\left[\dfrac{(n-1)S^2}{\chi^2_{\alpha/2}(n-1)}, \dfrac{(n-1)S^2}{\chi^2_{1-\alpha/2}(n-1)}\right]$计算区间。

破题关键：

• 正确识别卡方分位数：注意题目中$\chi^2_{0.975}(8)=17.535$和$\chi^2_{0.025}(8)=2.18$的对应关系，避免混淆上下分位数。

步骤1：确定参数与分位数

• 置信度$1-\alpha=0.95$，故$\alpha=0.05$，$\dfrac{\alpha}{2}=0.025$。
• 样本量$n=9$，自由度$n-1=8$。
• 样本方差$S^2=11$。
• 查分位数表得：$\chi^2_{0.975}(8)=17.535$，$\chi^2_{0.025}(8)=2.18$。

步骤2：代入置信区间公式

方差$\sigma^2$的置信区间为：
$\left[\dfrac{(n-1)S^2}{\chi^2_{\alpha/2}(n-1)}, \dfrac{(n-1)S^2}{\chi^2_{1-\alpha/2}(n-1)}\right]$

步骤3：计算上下限

• 下限：
  $\dfrac{(9-1) \times 11}{\chi^2_{0.025}(8)} = \dfrac{88}{17.535} \approx 5.018$
• 上限：
  $\dfrac{(9-1) \times 11}{\chi^2_{0.975}(8)} = \dfrac{88}{2.18} \approx 40.367$