10.已知向量组 (beta )_(1)=((0,1,-1))^T, (beta )_(2)=((3,a,1))^T (beta )_(3)=((1,1,b))^T 与向量组 _(1)=-|||-((1,2,-3))^T, _(2)=((3,0,-3))^T _(3)=(9,6,-15)T 等价,则a,b的值分别为-|||-A. a=-4 =2. B. =4, =-2.-|||-C. a=-4 =-2. D. a=4 =2.

考查要点：本题主要考查向量组等价的条件及矩阵秩的应用。
解题思路：

1. 向量组等价的充要条件是两个向量组的秩相等，且合并后的矩阵秩也相等。
2. 构造矩阵$(\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \beta_1, \beta_2, \beta_3)$，通过初等行变换化简，分析其秩的条件。
3. 关键点：通过行变换确定参数$a$和$b$，使得合并矩阵的秩等于原向量组的秩。

步骤1：构造矩阵并化简

将向量组$\alpha$和$\beta$拼接成矩阵：
$\begin{pmatrix}1 & 3 & 9 & 0 & 3 & 1 \\2 & 0 & 6 & 1 & a & 1 \\-3 & -3 & -15 & -1 & 1 & b\end{pmatrix}$
通过初等行变换化简：

1. 第二行减$2$倍第一行，第三行加$3$倍第一行：
   $\begin{pmatrix}1 & 3 & 9 & 0 & 3 & 1 \\0 & -6 & -12 & 1 & a-6 & -1 \\0 & 6 & 12 & -1 & 10 & b+3\end{pmatrix}$
2. 第三行加第二行：
   $\begin{pmatrix}1 & 3 & 9 & 0 & 3 & 1 \\0 & -6 & -12 & 1 & a-6 & -1 \\0 & 0 & 0 & 0 & a+4 & b+2\end{pmatrix}$

步骤2：分析秩的条件

• 原向量组$\alpha$的秩为$2$（通过化简$\alpha$矩阵可验证）。
• 合并矩阵的秩需等于$2$，因此第三行必须全为$0$，即：
  $a+4 = 0 \quad \text{且} \quad b+2 = 0$
  解得：
  $a = -4, \quad b = -2$