题目
若 sin alpha cdot tan alpha lt 0, 且dfrac (cos alpha )(tan alpha )lt 0 则角α是 ()-|||-A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角
题目解答
答案
解析
步骤 1：分析 sinαtanα<0
由于 sinαtanα<0，说明 sinα 和 tanα 的符号相反。在单位圆中，sinα 的符号由 y 坐标决定，tanα 的符号由 x 坐标和 y 坐标的比值决定。因此，sinα 和 tanα 的符号相反意味着 α 在第二或第四象限。
步骤 2：分析 $\dfrac {\cos \alpha }{\tan \alpha }\lt 0$
由于 $\dfrac {\cos \alpha }{\tan \alpha }\lt 0$，说明 cosα 和 tanα 的符号相反。在单位圆中，cosα 的符号由 x 坐标决定，tanα 的符号由 x 坐标和 y 坐标的比值决定。因此，cosα 和 tanα 的符号相反意味着 α 在第二或第三象限。
步骤 3：综合分析
结合步骤 1 和步骤 2 的分析，α 必须同时满足在第二或第四象限和在第二或第三象限。因此，α 只能在第二象限或第三象限。由于 sinαtanα<0，α 不能在第四象限，因此 α 只能在第三象限。
由于 sinαtanα<0，说明 sinα 和 tanα 的符号相反。在单位圆中，sinα 的符号由 y 坐标决定，tanα 的符号由 x 坐标和 y 坐标的比值决定。因此，sinα 和 tanα 的符号相反意味着 α 在第二或第四象限。
步骤 2：分析 $\dfrac {\cos \alpha }{\tan \alpha }\lt 0$
由于 $\dfrac {\cos \alpha }{\tan \alpha }\lt 0$，说明 cosα 和 tanα 的符号相反。在单位圆中，cosα 的符号由 x 坐标决定，tanα 的符号由 x 坐标和 y 坐标的比值决定。因此，cosα 和 tanα 的符号相反意味着 α 在第二或第三象限。
步骤 3：综合分析
结合步骤 1 和步骤 2 的分析，α 必须同时满足在第二或第四象限和在第二或第三象限。因此，α 只能在第二象限或第三象限。由于 sinαtanα<0，α 不能在第四象限，因此 α 只能在第三象限。