题目
设随机变量x服从正态分布N(0,1),y=2x-1,则y服从( ).A. N(0,1)B. N(-1,4)C. N(-1,1)D. N(-1,3)
设随机变量x服从正态分布N(0,1),y=2x-1,则y服从( ).
A. N(0,1)
B. N(-1,4)
C. N(-1,1)
D. N(-1,3)
题目解答
答案
B. N(-1,4)
解析
步骤 1：理解正态分布的性质
正态分布N(μ, σ^2)表示随机变量的均值为μ，方差为σ^2。对于随机变量x服从正态分布N(0,1)，其均值μ=0，方差σ^2=1。
步骤 2：计算y的均值
y=2x-1，根据线性变换的性质，y的均值E(y)=2E(x)-1。由于E(x)=0，因此E(y)=2*0-1=-1。
步骤 3：计算y的方差
y=2x-1，根据线性变换的性质，y的方差Var(y)=4Var(x)。由于Var(x)=1，因此Var(y)=4*1=4。
步骤 4：确定y的分布
根据步骤2和步骤3，y的均值为-1，方差为4，因此y服从正态分布N(-1,4)。
正态分布N(μ, σ^2)表示随机变量的均值为μ，方差为σ^2。对于随机变量x服从正态分布N(0,1)，其均值μ=0，方差σ^2=1。
步骤 2：计算y的均值
y=2x-1，根据线性变换的性质，y的均值E(y)=2E(x)-1。由于E(x)=0，因此E(y)=2*0-1=-1。
步骤 3：计算y的方差
y=2x-1，根据线性变换的性质，y的方差Var(y)=4Var(x)。由于Var(x)=1，因此Var(y)=4*1=4。
步骤 4：确定y的分布
根据步骤2和步骤3，y的均值为-1，方差为4，因此y服从正态分布N(-1,4)。