题目

5、简述假设检验的原理。

题目解答

答案

统计学中的一种推论过程，通过样本统计量得出的差异作为一般性结论，判断总体参数之间是否存在差异假设检验的实质是对可置信性的评价，是对一个不确定问题的决策过程其结果在一定概率上正确的。两类假设：H1假设：就是实验人员希望证实的假设。又称备择假设或对立假设；H0假设：是研究人员为了证实研究假设是真的而利用概率论的反证法所进行的假设，即从研究假设的反面进行的假设。两个基本思想：1、反证法 2、小概率事件^[1]推理：概率不超过 0.05 或 0.01 的事件。两类错误：Ⅰ型错误：当 H0正确时，我们拒绝了 H0时所犯的错误，指研究者得出了处理有效应的结论，而实际上并没有效果，即所谓的“无中生有”。Ⅱ型错误^[2]：（H0 错误）时，我们拒绝了 H1（接受 H0）时所犯的错误，其概率为 β，假设检验未能侦查到实际存在的处理效应，即所谓的“失之交臂”。假设检验的步骤：1、提出假设；2、计算标准误；3、根据样本分布计算相应的 z、t 值；4、查表获得临界值^[3]；

解析

假设检验是统计学中用于推断总体参数是否存差异的核心方法。其核心思路是通过反证法和小概率事件原理，结合样本数据对假设进行检验。需重点理解：

两类假设（原假设H₀与备择假设H₁）的对立关系；
两类错误（Ⅰ型错误与Ⅱ型错误）的定义与区别；
假设检验的基本步骤与逻辑链条。

原理概述

假设检验通过样本统计量的差异推断总体参数差异，实质是对假设合理性的概率评价。其结论具有概率正确性，而非绝对确定性。

两类假设

原假设（H₀）：默认成立的假设，需通过反证法推翻（如“无差异”）；
备择假设（H₁）：研究者希望支持的假设（如“有差异”）。

基本思想

反证法：假设H₀成立，若导致小概率事件发生，则拒绝H₀；
小概率事件：若事件概率≤α（如$0.05$或$0.01$），则认为在一次试验中几乎不可能发生。

两类错误

Ⅰ型错误：拒绝真实的H₀（概率为α），即“无中生有”；
Ⅱ型错误：接受错误的H₀（概率为β），即“失之交臂”。

假设检验步骤

提出假设：明确H₀与H₁；
计算标准误：衡量样本均值分布的离散程度；
计算检验统计量（如z值、t值）；
确定临界值：根据显著性水平α查表获取；
比较与决策：若检验统计量超出临界值，则拒绝H₀。