[题目]某厂生产的某种电子元件的寿命X服从正-|||-态分布N(1600,σ^2)如果要求元件的寿命在12-|||-00小时以上的-|||-概率不小于0.96,估计参数σ的值.

考查要点：本题主要考查正态分布的概率计算及参数估计，需要将实际问题转化为标准正态分布问题，并利用累积分布函数求解。

解题核心思路：

1. 标准化转换：将原正态变量转化为标准正态变量$Z$，利用标准正态分布表查找对应概率的临界值。
2. 建立方程：根据题目给出的概率条件，建立关于$\sigma$的方程并求解。
3. 关键点：正确处理概率方向（如$P(X > a)$对应标准正态分布的右侧概率），并注意符号转换。

步骤1：标准化转换
设$X \sim N(1600, \sigma^2)$，则标准化变量为：
$Z = \frac{X - 1600}{\sigma} \sim N(0,1)$
题目要求$P(X > 1200) \geq 0.96$，等价于：
$P\left( \frac{X - 1600}{\sigma} > \frac{1200 - 1600}{\sigma} \right) \geq 0.96$
即：
$P\left( Z > \frac{-400}{\sigma} \right) \geq 0.96$

步骤2：概率方向转换
根据标准正态分布的对称性，右侧概率可转化为左侧概率：
$P\left( Z \leq \frac{-400}{\sigma} \right) \leq 0.04$
设$\frac{-400}{\sigma} = z_0$，则标准正态分布的累积分布函数满足：
$\Phi(z_0) = 0.04$

步骤3：查标准正态分布表
查表得，当$\Phi(z_0) = 0.04$时，$z_0 \approx -1.75$（精确值可通过线性插值得到）。

步骤4：解方程求$\sigma$
由$z_0 = \frac{-400}{\sigma} = -1.75$，解得：
$\sigma = \frac{400}{1.75} \approx 228.57$