题目
7.8 设总体X服从几何分布,其分布律为-|||- X=x =p((1-p))^x-1 (x=1,2,... )-|||-求参数 (0lt plt 1) 的矩估计和最大似然估计。
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算总体X的期望值
根据几何分布的定义，总体X的期望值E(X)可以通过求和公式计算。对于几何分布，期望值E(X)等于1/p，其中p是成功概率。
步骤 2：求解矩估计量
矩估计量是通过将总体的矩与样本的矩相等来估计参数。对于几何分布，我们使用一阶矩（即期望值）来估计参数p。令样本均值$\overline{X}$等于总体期望值E(X)，即$\overline{X} = 1/p$，从而得到p的矩估计量$\hat{p} = 1/\overline{X}$。
步骤 3：求解最大似然估计量
最大似然估计量是通过最大化似然函数来估计参数。对于几何分布，似然函数是所有样本点的概率乘积。对似然函数取对数，然后对p求导，令导数等于0，解出p的值。对于几何分布，最大似然估计量同样为$\hat{p} = 1/\overline{X}$。
根据几何分布的定义，总体X的期望值E(X)可以通过求和公式计算。对于几何分布，期望值E(X)等于1/p，其中p是成功概率。
步骤 2：求解矩估计量
矩估计量是通过将总体的矩与样本的矩相等来估计参数。对于几何分布，我们使用一阶矩（即期望值）来估计参数p。令样本均值$\overline{X}$等于总体期望值E(X)，即$\overline{X} = 1/p$，从而得到p的矩估计量$\hat{p} = 1/\overline{X}$。
步骤 3：求解最大似然估计量
最大似然估计量是通过最大化似然函数来估计参数。对于几何分布，似然函数是所有样本点的概率乘积。对似然函数取对数，然后对p求导，令导数等于0，解出p的值。对于几何分布，最大似然估计量同样为$\hat{p} = 1/\overline{X}$。