题目
1.一个非负数的平方根是2a-1和a-5，则这个非负数是多少?
1.一个非负数的平方根是2a-1和a-5，则这个非负数是多少?
题目解答
答案
根据题意，一个非负数的平方根为 $2a-1$ 和 $a-5$。由于一个非负数的平方根互为相反数，可得：
\[
(2a-1) + (a-5) = 0
\]
解得：
\[
3a - 6 = 0 \implies a = 2
\]
将 $a = 2$ 代入其中一个平方根，得：
\[
2a - 1 = 2 \times 2 - 1 = 3
\]
因此，该非负数为：
\[
3^2 = 9
\]
或者：
\[
(a-5)^2 = (2-5)^2 = (-3)^2 = 9
\]
综上，这个非负数是 $\boxed{9}$。
解析
本题考查平方根的性质及一元一次方程的求解。解题的关键在于利用“一个非负数的平方根互为相反数”这一性质列出方程，求出$a$的值，再通过平方根求出这个非负数。
- 因为一个非负数的平方根互为相反数，已知这个非负数的平方根是$2a - 1$和$a - 5$，所以可列出方程$(2a - 1)+(a - 5)=0$。
- 求解上述方程：
- 去括号得$2a - 1 + a - 5 = 0$。
- 合并同类项得$3a - 6 = 0$。
- 方程两边同时加$6$得$3a - 6 + 6 = 0 + 6$，即$3a = 6$。
- 方程两边同时除以$3$得$\frac{3a}{3}=\frac{6}{3}$，解得$a = 2$。
- 求出这个非负数：
- 把$a = 2$代入$2a - 1$，可得$2a - 1 = 2\times2 - 1$
$= 4 - 1$
$= 3$。 - 因为这个数是$2a - 1$的平方，所以这个非负数为$3^2 = 9$。
- 也可把$a = 2$代入$a - 5$，得到$a - 5 = 2 - 5 = -3$，那么这个非负数为$(-3)^2 = 9$。
- 把$a = 2$代入$2a - 1$，可得$2a - 1 = 2\times2 - 1$