题目
4已知f(x)在 x=1 处可导,且 lim _(xarrow 0)dfrac (f(1-2h)-f(1))(h)=4 则 f'(1)= ()-|||-A 0 B 1 C 2 D -2
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解导数定义
导数定义为：$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$。这里，我们要求的是 $f'(1)$，即 $x=1$ 处的导数。
步骤 2：转换给定的极限表达式
给定的极限表达式为 $\lim_{h \to 0} \frac{f(1-2h) - f(1)}{h} = 4$。为了与导数定义形式匹配，我们需要将分母中的 $h$ 转换为 $-2h$，这样可以将表达式转换为导数的形式。
步骤 3：调整表达式
将给定的极限表达式调整为导数的形式，即 $\lim_{h \to 0} \frac{f(1-2h) - f(1)}{-2h} \cdot (-2) = 4$。这样，我们得到 $\lim_{h \to 0} \frac{f(1-2h) - f(1)}{-2h} = -2$。这表明 $f'(1) = -2$。
导数定义为：$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$。这里，我们要求的是 $f'(1)$，即 $x=1$ 处的导数。
步骤 2：转换给定的极限表达式
给定的极限表达式为 $\lim_{h \to 0} \frac{f(1-2h) - f(1)}{h} = 4$。为了与导数定义形式匹配，我们需要将分母中的 $h$ 转换为 $-2h$，这样可以将表达式转换为导数的形式。
步骤 3：调整表达式
将给定的极限表达式调整为导数的形式，即 $\lim_{h \to 0} \frac{f(1-2h) - f(1)}{-2h} \cdot (-2) = 4$。这样，我们得到 $\lim_{h \to 0} \frac{f(1-2h) - f(1)}{-2h} = -2$。这表明 $f'(1) = -2$。