[十五] 测定某种溶液中的水份,它的10个测定值给出s=0.037%,设测定值总体为正态分布,σ 2为总体方差。试在水平α = 0.05下检验假设H０:σ ≥0.04%;H1:σ <0.04%。

步骤 1：确定假设
根据题目，我们需要检验的假设是：
H₀: σ ≥ 0.04% (原假设)
H₁: σ < 0.04% (备择假设)
步骤 2：确定检验统计量
由于总体方差未知，且样本量较小（n=10），我们使用卡方检验统计量。检验统计量为：
χ² = (n-1) * s² / σ₀²
其中，n是样本量，s是样本标准差，σ₀是原假设中的总体标准差。
步骤 3：确定拒绝域
在显著性水平α = 0.05下，我们需要找到卡方分布的临界值。由于这是一个左侧检验，我们需要找到χ²分布的左侧临界值。查卡方分布表，自由度为n-1=9，α = 0.05，得到临界值χ²₀.₀₅(9)。
步骤 4：计算检验统计量
将已知数据代入检验统计量公式：
χ² = (10-1) * (0.037%)² / (0.04%)²
步骤 5：比较检验统计量与临界值
将计算得到的检验统计量与临界值进行比较，如果检验统计量小于临界值，则拒绝原假设H₀，接受备择假设H₁；否则，不拒绝原假设H₀。
步骤 6：得出结论
根据比较结果，得出最终结论。