设f（x）=lnsqrt((x^2)+1)，则f′（2）=（ ）A. (4)/(5)B. (2)/(5)C. (1)/(5)D. (3)/(5)

考查要点：本题主要考查复合函数的求导法则，特别是自然对数函数与根式函数复合时的导数计算。

解题核心思路：

1. 简化函数表达式：利用对数性质将$\ln\sqrt{x^2+1}$转化为更易求导的形式。
2. 应用链式法则：对复合函数逐层求导，注意中间变量的导数。
3. 代入求值：将$x=2$代入导数表达式，计算最终结果。

破题关键点：

• 对数性质：$\ln a^b = b\ln a$，可将根式转化为幂形式简化计算。
• 链式法则：正确处理外层函数$\ln u$和内层函数$u=x^2+1$的导数关系。

步骤1：简化函数表达式
原函数为$f(x) = \ln\sqrt{x^2+1}$，利用对数性质$\ln a^b = b\ln a$，可得：
$f(x) = \ln(x^2+1)^{1/2} = \frac{1}{2}\ln(x^2+1)$

步骤2：求导数
对$f(x) = \frac{1}{2}\ln(x^2+1)$求导，外层函数为$\frac{1}{2}\ln u$，内层函数为$u = x^2+1$。
根据链式法则：
$f'(x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{u} \cdot u' = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^2+1} \cdot 2x = \frac{x}{x^2+1}$

步骤3：代入$x=2$
将$x=2$代入导数表达式：
$f'(2) = \frac{2}{2^2+1} = \frac{2}{5}$