下列说法正确的是(）A. 若X sim N(3,25)，则(X-3)/(5) sim N(0,1)B. 正态分布的密度函数是偶函数C. 若X sim N(0,1)，则5X+3 sim N(3,5)D. 标注正态分布的分布函数满足Phi(x)= Phi(-x)

考查要点：本题主要考查正态分布的基本性质，包括标准化变换、密度函数的对称性、线性变换后的分布形式以及分布函数的性质。

解题核心思路：

1. 标准化变换：若$X \sim N(\mu, \sigma^2)$，则$\frac{X-\mu}{\sigma} \sim N(0,1)$。
2. 偶函数判断：标准正态分布的密度函数是偶函数，但一般正态分布的密度函数不是偶函数。
3. 线性变换后的分布：若$X \sim N(\mu, \sigma^2)$，则$aX + b \sim N(a\mu + b, a^2\sigma^2)$。
4. 分布函数的对称性：标准正态分布的分布函数满足$\Phi(-x) = 1 - \Phi(x)$，而非$\Phi(x) = \Phi(-x)$。

破题关键点：

• 选项A：验证标准化变换是否正确。
• 选项B：区分标准正态分布与一般正态分布的密度函数对称性。
• 选项C：计算线性变换后的均值和方差。
• 选项D：理解分布函数的对称性关系。

选项A

若$X \sim N(3, 25)$，则$\mu = 3$，$\sigma = 5$。根据标准化公式：
$\frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{X - 3}{5} \sim N(0, 1)$
结论：正确。

选项B

正态分布的密度函数为：
$f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$

• 当$\mu = 0$时，$f(x)$是偶函数。
• 当$\mu \neq 0$时，$f(x)$不是偶函数。
  结论：错误。

选项C

若$X \sim N(0, 1)$，则$5X + 3$的均值为：
$5 \cdot 0 + 3 = 3$
方差为：
$5^2 \cdot 1 = 25$
因此，$5X + 3 \sim N(3, 25)$，而非$N(3, 5)$。
结论：错误。

选项D

标准正态分布的分布函数满足：
$\Phi(-x) = 1 - \Phi(x)$
而非$\Phi(x) = \Phi(-x)$。
结论：错误。