题目
某一种元件使用寿命不得低于1000h，生产者从一批这种元件中随机抽取25件，测量其寿命的平均值为950h，已知该元件寿命X sim N(mu, 100^2)，在显著性水平alpha = 0.05下，检验这批元件是否合格？(假设均值为mu，即需检验H_0: mu geq 1000，H_1: mu A. 检验统计量的拒绝域为(1.645, +infty)，接受H_0B. 检验统计量的拒绝域为(-infty, -1.645)，拒绝H_0C. 检验统计量的拒绝域为(1.645, +infty)，拒绝H_0D. 检验统计量的拒绝域为(-infty, -1.645)，接受H_0
某一种元件使用寿命不得低于$1000h$，生产者从一批这种元件中随机抽取25件，测量其寿命的平均值为$950h$，已知该元件寿命$X \sim N(\mu, 100^2)$，在显著性水平$\alpha = 0.05$下，检验这批元件是否合格？(假设均值为$\mu$，即需检验$H_0: \mu \geq 1000$，$H_1: \mu < 1000$)()
A. 检验统计量的拒绝域为$(1.645, +\infty)$，接受$H_0$
B. 检验统计量的拒绝域为$(-\infty, -1.645)$，拒绝$H_0$
C. 检验统计量的拒绝域为$(1.645, +\infty)$，拒绝$H_0$
D. 检验统计量的拒绝域为$(-\infty, -1.645)$，接受$H_0$
题目解答
答案
B. 检验统计量的拒绝域为$(-\infty, -1.645)$，拒绝$H_0$
解析
步骤 1：确定检验统计量
由于总体方差已知，且样本量较小，我们使用Z检验统计量。Z检验统计量的公式为：
$$ Z = \frac{\bar{X} - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}} $$
其中，$\bar{X}$是样本均值，$\mu_0$是原假设中的总体均值，$\sigma$是总体标准差，$n$是样本量。
步骤 2：计算检验统计量的值
将已知数值代入公式中，得到：
$$ Z = \frac{950 - 1000}{100 / \sqrt{25}} = \frac{-50}{20} = -2.5 $$
步骤 3：确定拒绝域
由于这是一个左侧检验，显著性水平$\alpha = 0.05$，查标准正态分布表，得到临界值$Z_{\alpha} = -1.645$。因此，拒绝域为$(-\infty, -1.645)$。
步骤 4：做出决策
由于计算得到的检验统计量$Z = -2.5$落在拒绝域内，因此拒绝原假设$H_0$，接受备择假设$H_1$，即认为这批元件不合格。
由于总体方差已知，且样本量较小，我们使用Z检验统计量。Z检验统计量的公式为：
$$ Z = \frac{\bar{X} - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}} $$
其中，$\bar{X}$是样本均值，$\mu_0$是原假设中的总体均值，$\sigma$是总体标准差，$n$是样本量。
步骤 2：计算检验统计量的值
将已知数值代入公式中，得到：
$$ Z = \frac{950 - 1000}{100 / \sqrt{25}} = \frac{-50}{20} = -2.5 $$
步骤 3：确定拒绝域
由于这是一个左侧检验，显著性水平$\alpha = 0.05$，查标准正态分布表，得到临界值$Z_{\alpha} = -1.645$。因此，拒绝域为$(-\infty, -1.645)$。
步骤 4：做出决策
由于计算得到的检验统计量$Z = -2.5$落在拒绝域内，因此拒绝原假设$H_0$，接受备择假设$H_1$，即认为这批元件不合格。