题目
七、设(X1,···,Nn)为总体X的样本,(x1,···xn)为一组相应的样本观测值,总体X具有-|||-概率密度 f(x)= theta (c)^theta (x)^-(theta +1),xgt c (cgt 0) 已知, theta (theta gt 1) 为未知参数.求:-|||-其他其中-|||-0, 其他,-|||-(1)θ的矩估计量;(2)θ的最大似然估计量.
题目解答
答案
解析
步骤 1：求解总体X的期望E(X)
根据给定的概率密度函数，计算总体X的期望E(X)。
步骤 2：求解θ的矩估计量
令E(X)等于样本均值$\overline{X}$，解出θ的矩估计量。
步骤 3：求解θ的最大似然估计量
构造似然函数L(θ)，对L(θ)取对数得lnL(θ)，对lnL(θ)求导，令导数等于0，解出θ的最大似然估计量。
根据给定的概率密度函数，计算总体X的期望E(X)。
步骤 2：求解θ的矩估计量
令E(X)等于样本均值$\overline{X}$，解出θ的矩估计量。
步骤 3：求解θ的最大似然估计量
构造似然函数L(θ)，对L(θ)取对数得lnL(θ)，对lnL(θ)求导，令导数等于0，解出θ的最大似然估计量。