题目
设随机变量X与Y相互独立,且X~B(20,0.5)，Y服从于参数5的泊松分布,则D(-X+2 Y+1) = ( )
设随机变量X与Y相互独立,且X~B(20,0.5)，Y服从于参数5的泊松分布,则D(-X+2 Y+1) = ( )
题目解答
答案
答案：25
解析：
根据题意，随机变量X服从参数为20，成功概率为0.5的二项分布，随机变量Y服从参数为5的泊松分布。首先计算D(-X+2Y+1) = D(-X) + D(2Y) + D(1)
因为X与Y相互独立，利用方差的性质有：
D(-X) = D(X) = np(1-p) = 200.50.5 = 5
D(2Y) = 2²D(Y) = 2²λ = 2²×5 = 20
D(1) = 0
代入计算：D(-X+2Y+1) = 5 + 20 + 0 = 25。
解析
步骤 1：计算D(X)
根据二项分布的方差公式，D(X) = np(1-p)，其中n=20，p=0.5。代入公式计算得D(X) = 20 * 0.5 * (1 - 0.5) = 5。
步骤 2：计算D(Y)
根据泊松分布的方差公式，D(Y) = λ，其中λ=5。因此，D(Y) = 5。
步骤 3：计算D(-X+2Y+1)
根据方差的性质，D(-X+2Y+1) = D(-X) + D(2Y) + D(1)。由于X与Y相互独立，D(-X) = D(X) = 5，D(2Y) = 2²D(Y) = 4 * 5 = 20，D(1) = 0。因此，D(-X+2Y+1) = 5 + 20 + 0 = 25。
根据二项分布的方差公式，D(X) = np(1-p)，其中n=20，p=0.5。代入公式计算得D(X) = 20 * 0.5 * (1 - 0.5) = 5。
步骤 2：计算D(Y)
根据泊松分布的方差公式，D(Y) = λ，其中λ=5。因此，D(Y) = 5。
步骤 3：计算D(-X+2Y+1)
根据方差的性质，D(-X+2Y+1) = D(-X) + D(2Y) + D(1)。由于X与Y相互独立，D(-X) = D(X) = 5，D(2Y) = 2²D(Y) = 4 * 5 = 20，D(1) = 0。因此，D(-X+2Y+1) = 5 + 20 + 0 = 25。