设 A=(a_(i))_(3 times 3)，B=} a_(31) & a_(32) + k a_(33) & a_(33) a_(21) & a_(22) + k a_(23) & a_(23) a_(11) & a_(12) + k a_(13) & a_(13)

为了确定矩阵 $ B $ 的正确表达式，我们需要理解矩阵 $ A $， $ P_1 $，和 $ P_2 $ 的操作 effect. 首先，让我们分析矩阵 $ P_1 $ 和 $ P_2 $ 的效果： - 矩阵 $ P_1 = \begin{pmatrix}0&0&1\\0&1&0\\1&0&0\end{pmatrix} $ 是一个置换矩阵，它在矩阵上乘以时，会交换行或列。具体来说，如果 $ A $ 是一个 $ 3 \times 3 $ 矩阵，那么 $ P_1 A $ 将交换 $ A $ 的第一行和第三行，而 $ A P_1 $ 将交换 $ A $ 的第一列和第三列。 - 矩阵 $ P_2 = \begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&k&1\end{pmatrix} $ 是一个初等矩阵，它在矩阵上乘以时，会将 $ k $ 倍的第三行加到第二行（如果在左边乘以）或 $ k $ 倍的第三列加到第二列（如果在右边乘以）。 现在，让我们考虑矩阵 $ B $： \[ B = \begin{pmatrix}a_{31}&a_{32}+ka_{33}&a_{33}\\a_{21}&a_{22}+ka_{23}&a_{23}\\a_{11}&a_{12}+ka_{13}&a_{13}\end{pmatrix} \] 我们可以看到， $ B $ 是通过将 $ k $ 倍的第三列加到第二列，然后交换第一行和第三行从 $ A $ 获得的。 让我们逐步检查每个选项： 1. $ B = A P P_2 $：这个选项不正确，因为 $ P $ 没有定义。 2. $ B = P_2 A P_1 $：这个选项不正确，因为 $ P_2 A $ 将 $ k $ 倍的 $ A $ 的第三行加到第二行，然后 $ P_1 $ 将交换结果矩阵的第一行和第三行。这不会产生 $ B $。 3. $ B = A P_2 P_1 $：这个选项是正确的，因为 $ A P_2 $ 将 $ k $ 倍的 $ A $ 的第三列加到第二列，然后 $ P_1 $ 将交换结果矩阵的第一行和第三行。这将产生 $ B $。 4. $ B = P_1 A P_2 $：这个选项不正确，因为 $ P_1 A $ 将交换 $ A $ 的第一行和第三行，然后 $ P_2 $ 将 $ k $ 倍的第三行加到第二行。这不会产生 $ B $。 因此，正确答案是： \[ \boxed{C} \]