题目
运用stata实证分析建立garch模型遇到的问题获取了一段时间的每日的沪深300指数的收盘价,得到每日的对数收益率.数据处理和分析采用stata软件.分析1.统计性分析sum rt,detail /得到峰度偏度/Percentiles smallest-|||-1% -.0550933 -.0969517-|||-5% -.0330366 -.0845597-|||-10% -.0210769 -0800166 obs 1941-|||-25% -.0089924 -0.792082 sum of wgt. 1941-|||-50% .0012618 Mean .0004669-|||-Largest std. Dev. .019129-|||-75% .0109495 .0786269-|||-90% .0223076 .079472 variance .0003659-|||-95% .0298617 0888131 skewness -.3637401-|||-99% : 0471076 .0893088 Kurtosis 5.669473偏度为-0.3627小于0,峰度为5.669473大于3,初步判定不服从正态分布.sktest rt /进一步检验是否服从正态分布/Percentiles smallest-|||-1% -.0550933 -.0969517-|||-5% -.0330366 -.0845597-|||-10% -.0210769 -0800166 obs 1941-|||-25% -.0089924 -0.792082 sum of wgt. 1941-|||-50% .0012618 Mean .0004669-|||-Largest std. Dev. .019129-|||-75% .0109495 .0786269-|||-90% .0223076 .079472 variance .0003659-|||-95% .0298617 0888131 skewness -.3637401-|||-99% : 0471076 .0893088 Kurtosis 5.669473P=0.0000小于0.05,拒绝服从正态分布的原假设,即rt不服从正态分布.2.平稳性检验line rt t,yline(0) /做图初步看平稳性/Percentiles smallest-|||-1% -.0550933 -.0969517-|||-5% -.0330366 -.0845597-|||-10% -.0210769 -0800166 obs 1941-|||-25% -.0089924 -0.792082 sum of wgt. 1941-|||-50% .0012618 Mean .0004669-|||-Largest std. Dev. .019129-|||-75% .0109495 .0786269-|||-90% .0223076 .079472 variance .0003659-|||-95% .0298617 0888131 skewness -.3637401-|||-99% : 0471076 .0893088 Kurtosis 5.669473dfuller rt /平稳性检验/Percentiles smallest-|||-1% -.0550933 -.0969517-|||-5% -.0330366 -.0845597-|||-10% -.0210769 -0800166 obs 1941-|||-25% -.0089924 -0.792082 sum of wgt. 1941-|||-50% .0012618 Mean .0004669-|||-Largest std. Dev. .019129-|||-75% .0109495 .0786269-|||-90% .0223076 .079472 variance .0003659-|||-95% .0298617 0888131 skewness -.3637401-|||-99% : 0471076 .0893088 Kurtosis 5.669473T统计量为-43.269小于置信度为1%时的临界值,则拒绝有单位根的原假设,即没有单位根,即该序列是平稳的.3.自相关检验corrgram rt /自相关检验/Percentiles smallest-|||-1% -.0550933 -.0969517-|||-5% -.0330366 -.0845597-|||-10% -.0210769 -0800166 obs 1941-|||-25% -.0089924 -0.792082 sum of wgt. 1941-|||-50% .0012618 Mean .0004669-|||-Largest std. Dev. .019129-|||-75% .0109495 .0786269-|||-90% .0223076 .079472 variance .0003659-|||-95% .0298617 0888131 skewness -.3637401-|||-99% : 0471076 .0893088 Kurtosis 5.669473从上图可以看出,rt与l4.rt存在自相关.4.建立arch模型 reg rt l4.rt /做rt和它的四阶滞后回归/Percentiles smallest-|||-1% -.0550933 -.0969517-|||-5% -.0330366 -.0845597-|||-10% -.0210769 -0800166 obs 1941-|||-25% -.0089924 -0.792082 sum of wgt. 1941-|||-50% .0012618 Mean .0004669-|||-Largest std. Dev. .019129-|||-75% .0109495 .0786269-|||-90% .0223076 .079472 variance .0003659-|||-95% .0298617 0888131 skewness -.3637401-|||-99% : 0471076 .0893088 Kurtosis 5.669473predict e,resgen e2=e^2corrgram e2 /回归得到残差再得到残差的平方即方差看方差的自相关性/Percentiles smallest-|||-1% -.0550933 -.0969517-|||-5% -.0330366 -.0845597-|||-10% -.0210769 -0800166 obs 1941-|||-25% -.0089924 -0.792082 sum of wgt. 1941-|||-50% .0012618 Mean .0004669-|||-Largest std. Dev. .019129-|||-75% .0109495 .0786269-|||-90% .0223076 .079472 variance .0003659-|||-95% .0298617 0888131 skewness -.3637401-|||-99% : 0471076 .0893088 Kurtosis 5.669473从上图可以看出我们残差平方存在自相关,可以拟合garch模型.arch rt l4.rt ,arch(1) garch(1)Percentiles smallest-|||-1% -.0550933 -.0969517-|||-5% -.0330366 -.0845597-|||-10% -.0210769 -0800166 obs 1941-|||-25% -.0089924 -0.792082 sum of wgt. 1941-|||-50% .0012618 Mean .0004669-|||-Largest std. Dev. .019129-|||-75% .0109495 .0786269-|||-90% .0223076 .079472 variance .0003659-|||-95% .0298617 0888131 skewness -.3637401-|||-99% : 0471076 .0893088 Kurtosis 5.6694735.模型验证predict r,res gen r2=r^2corrgram r2 /回归得到残差再得到残差的平方即方差看方差的自相关性/Percentiles smallest-|||-1% -.0550933 -.0969517-|||-5% -.0330366 -.0845597-|||-10% -.0210769 -0800166 obs 1941-|||-25% -.0089924 -0.792082 sum of wgt. 1941-|||-50% .0012618 Mean .0004669-|||-Largest std. Dev. .019129-|||-75% .0109495 .0786269-|||-90% .0223076 .079472 variance .0003659-|||-95% .0298617 0888131 skewness -.3637401-|||-99% : 0471076 .0893088 Kurtosis 5.669473从上图可以看出残差平方依然存在自相关,即模型拟合效果不理想.除了reg rt l4.rt之外,也做了arima(1,0,1) arima(2,0,2)等等,然后再拟合garch模型,但是结果还是存在自相关,是我哪里做错了吗?
运用stata实证分析建立garch模型遇到的问题
获取了一段时间的每日的沪深300指数的收盘价,得到每日的对数收益率.数据处理和分析采用stata软件.
分析
1.统计性分析
sum rt,detail //得到峰度偏度//
偏度为-0.3627小于0,峰度为5.669473大于3,初步判定不服从正态分布.
sktest rt //进一步检验是否服从正态分布//
P=0.0000小于0.05,拒绝服从正态分布的原假设,即rt不服从正态分布.
2.平稳性检验
line rt t,yline(0) //做图初步看平稳性//
dfuller rt //平稳性检验//
T统计量为-43.269小于置信度为1%时的临界值,则拒绝有单位根的原假设,即没有单位根,即该序列是平稳的.
3.自相关检验
corrgram rt //自相关检验//
从上图可以看出,rt与l4.rt存在自相关.
4.建立arch模型
reg rt l4.rt //做rt和它的四阶滞后回归//
predict e,res
gen e2=e^2
corrgram e2 //回归得到残差再得到残差的平方即方差看方差的自相关性//
从上图可以看出我们残差平方存在自相关,可以拟合garch模型.
arch rt l4.rt ,arch(1) garch(1)
5.模型验证
predict r,res
gen r2=r^2
corrgram r2 //回归得到残差再得到残差的平方即方差看方差的自相关性//
从上图可以看出残差平方依然存在自相关,即模型拟合效果不理想.
除了reg rt l4.rt之外,也做了arima(1,0,1) arima(2,0,2)等等,然后再拟合garch模型,但是结果还是存在自相关,是我哪里做错了吗?
获取了一段时间的每日的沪深300指数的收盘价,得到每日的对数收益率.数据处理和分析采用stata软件.
分析
1.统计性分析
sum rt,detail //得到峰度偏度//
偏度为-0.3627小于0,峰度为5.669473大于3,初步判定不服从正态分布.
sktest rt //进一步检验是否服从正态分布//
P=0.0000小于0.05,拒绝服从正态分布的原假设,即rt不服从正态分布.
2.平稳性检验
line rt t,yline(0) //做图初步看平稳性//
dfuller rt //平稳性检验//
T统计量为-43.269小于置信度为1%时的临界值,则拒绝有单位根的原假设,即没有单位根,即该序列是平稳的.
3.自相关检验
corrgram rt //自相关检验//
从上图可以看出,rt与l4.rt存在自相关.
4.建立arch模型
reg rt l4.rt //做rt和它的四阶滞后回归//
predict e,res
gen e2=e^2
corrgram e2 //回归得到残差再得到残差的平方即方差看方差的自相关性//
从上图可以看出我们残差平方存在自相关,可以拟合garch模型.
arch rt l4.rt ,arch(1) garch(1)
5.模型验证
predict r,res
gen r2=r^2
corrgram r2 //回归得到残差再得到残差的平方即方差看方差的自相关性//
从上图可以看出残差平方依然存在自相关,即模型拟合效果不理想.
除了reg rt l4.rt之外,也做了arima(1,0,1) arima(2,0,2)等等,然后再拟合garch模型,但是结果还是存在自相关,是我哪里做错了吗?
题目解答
答案
现实数据基本很难处理到完美的,大致上差不多就可以了,你这autocorrelation也不是很严重啊,我觉得可以一用.另外股指上还是尽量用garch吧,一般(1,1)就能有不错的估值了,高了反而增加模型复杂程度.很多paper都指出garch比arima好多了
解析
本题主要围绕使用Stata对沪深300指数对数收益率建立GARCH模型的过程及遇到的问题展开，考察了统计性分析、平稳性检验、自相关检验、ARCH/GARCH模型构建与模型验证等知识，核心是分析模型拟合效果不佳的原因及给出合理性建议。
1. 统计性分析
- 峰度与偏度：对数收益率$rt$的偏度为-0.3627（左偏），峰度为5.669473（尖峰），均不符合正态分布的特征（正态分布偏度=0，峰度=3）。
- 正态性检验：
sktest结果显示$p=0.0000<0.05$，强烈拒绝正态分布原假设，验证了收益率的非正态性。
2. 平稳性检验
- ADF检验：$t$统计量为-43.269，远小于1%置信水平临界值-3.430，$p=0.0000$，拒绝存在单位根的原假设，序列$rt$平稳，满足GARCH模型对平稳性的要求。
3. 自相关检验
- 原始序列自相关：
corrgram rt显示$rt$与滞后4阶存在自相关，故先通过reg rt l4.rt拟合均值方程以消除自相关，得到残差$e$。 - 残差平方自相关：
corrgram e2发现残差平方$e^2$存在自相关，符合GARCH模型的适用条件（异方差性）。
4. GARCH(1,1)模型构建
- 模型估计：
arch rt l4.rt, arch(1) garch(1)结果显示：- 均值方程中$L4.rt$系数不显著（$p=0.472>0.05$），但ARCH项（$arch L1.$）和GARCH项（$garch L1.$）均高度显著（$p<0.001$），且系数之和为$0.0451+0.9486=0.9937<1$，满足GARCH模型的平稳性条件（系数和<1）。
- 模型验证：
corrgram r2显示残差平方仍有自相关，但自相关系数较小（如前几阶均<0.15），且LB统计量$p<0.001$仍显著，可能因：- 均值方程过度简化：仅纳入$L4.rt$，未考虑更多滞后项或其他解释变量（如宏观因子）；
- 模型复杂度不足：GARCH(1,1)可能未捕捉高阶异方差，可尝试GARCH(2,1)等，但需平衡复杂度与拟合优度；
- 数据特性：金融时间序列异方差性本身复杂，完全消除自相关不现实。
5. 问题解答
- “哪里做错了”：无严重错误，模型结果具备合理性：
- 均值方程$L4.rt$不显著可能因收益率自相关性弱（仅滞后4阶显著），可尝试ARIMA模型优化均值方程（如题目中ARIMA(1,0,1)、ARIMA(2,0,2)），再拟合GARCH；
- 残差平方自相关未完全消除是金融数据常态，GARCH(1,1)已能捕捉大部分异方差，无需过度追求“完美”；
- 相比ARIMA，GARCH更擅长刻画波动率聚类，是股指研究的主流模型，(1,1)阶已足够，高阶模型可能过拟合。