题目

某车床一天生产零件所含次品数X的分布规律为X0123P0.40.30.20.1则平均每天生产次品数为 .

某车床一天生产零件所含次品数$X$的分布规律为

$X$

$0$

$1$

$2$

$3$

$P$

$0.4$

$0.3$

$0.2$

$0.1$

则平均每天生产次品数为    .

题目解答

答案

【答案】

$1$

【解析】

平均每天生产次品数为该分布列的期望：

$E\left(X\right)=0\times 0.4+1\times 0.3+2\times 0.2+3\times 0.1=1$，

即平均每天生产次品数为$1$.

故答案为$1$.

解析

考查要点：本题主要考查离散型随机变量的期望计算，即根据给定的概率分布表，计算平均每天的次品数。

解题核心思路：期望值的计算公式为各可能取值乘以其对应概率的和，即 $E(X) = \sum x_i \cdot P(X = x_i)$。关键点在于正确代入表格中的数值和概率，逐项计算后求和。

破题关键：

  1. 确认概率分布的总和为1（本题已满足）。
  2. 严格按照公式逐项计算，避免漏乘或计算错误。

根据期望公式，逐项计算：

  1. 当 $X=0$ 时：
    $0 \times 0.4 = 0$
  2. 当 $X=1$ 时：
    $1 \times 0.3 = 0.3$
  3. 当 $X=2$ 时：
    $2 \times 0.2 = 0.4$
  4. 当 $X=3$ 时：
    $3 \times 0.1 = 0.3$

将所有结果相加：
$E(X) = 0 + 0.3 + 0.4 + 0.3 = 1$

因此，平均每天生产次品数为 1。