题目
某车床一天生产零件所含次品数X的分布规律为X0123P0.40.30.20.1则平均每天生产次品数为 .
某车床一天生产零件所含次品数$X$的分布规律为
$X$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ |
$P$ | $0.4$ | $0.3$ | $0.2$ | $0.1$ |
则平均每天生产次品数为 .
题目解答
答案
【答案】
$1$
【解析】
平均每天生产次品数为该分布列的期望：
$E\left(X\right)=0\times 0.4+1\times 0.3+2\times 0.2+3\times 0.1=1$，
即平均每天生产次品数为$1$.
故答案为$1$.
解析
步骤 1：计算期望值
根据离散型随机变量的期望值公式，$E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i \cdot P(x_i)$，其中$x_i$是随机变量$X$的可能取值，$P(x_i)$是$x_i$对应的概率。对于本题，$X$的可能取值为$0$、$1$、$2$、$3$，对应的概率分别为$0.4$、$0.3$、$0.2$、$0.1$。因此，平均每天生产次品数$E(X)$为：
$E(X) = 0 \times 0.4 + 1 \times 0.3 + 2 \times 0.2 + 3 \times 0.1$
步骤 2：计算结果
$E(X) = 0 + 0.3 + 0.4 + 0.3 = 1$
根据离散型随机变量的期望值公式，$E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i \cdot P(x_i)$，其中$x_i$是随机变量$X$的可能取值，$P(x_i)$是$x_i$对应的概率。对于本题，$X$的可能取值为$0$、$1$、$2$、$3$，对应的概率分别为$0.4$、$0.3$、$0.2$、$0.1$。因此，平均每天生产次品数$E(X)$为：
$E(X) = 0 \times 0.4 + 1 \times 0.3 + 2 \times 0.2 + 3 \times 0.1$
步骤 2：计算结果
$E(X) = 0 + 0.3 + 0.4 + 0.3 = 1$