某公司举办年会，市场部、人事部、技术部3个部门各表演2个节目。要求人事部表演的每个节目至少要与市场部或技术部的1个节目相邻演出，问共有多少种演出顺序？A. 624B. 672C. 696D. 720

考查要点：本题主要考查排列组合中的限制条件排列问题，需要结合排除法和捆绑法进行分析。

解题核心思路：

1. 总排列数：6个节目无限制排列为$6! = 720$种。
2. 不符合条件的情况：当且仅当两个连续的人事部节目出现在排列的开头或结尾，导致其中一个节目不满足相邻条件。
3. 计算排除数：将两个连续的人事部节目视为整体，分别计算出现在开头和结尾的情况，再用总排列数减去这些情况。

破题关键点：

• 明确不符合条件的排列特征（连续的人事部节目位于两端）。
• 正确应用捆绑法计算不符合条件的排列数。

步骤1：计算总排列数

所有6个节目无限制排列的总数为：
$6! = 720.$

步骤2：分析不符合条件的情况

不符合条件的情况是两个连续的人事部节目出现在排列的开头或结尾，导致其中一个节目不满足相邻条件。

情况1：连续的人事部节目在开头

• 将两个连续的人事部节目视为整体，有$2$种内部排列方式（如H1H2或H2H1）。
• 剩余4个节目（市场部2个，技术部2个）排列在后，有$4! = 24$种方式。
• 总数为：
  $2 \times 4! = 2 \times 24 = 48.$

情况2：连续的人事部节目在结尾

同理，总数也为$48$种。

总不符合条件的排列数

$48 + 48 = 96.$

步骤3：计算符合条件的排列数

用总排列数减去不符合条件的排列数：
$720 - 96 = 624.$