题目
1.已知服用某种营养素一个疗程后,受试者某项生化指标平均增加52个单位。一家研究-|||-所对该营养素进行改进后,随机抽取受试者36名服用新产品一个疗程,测得该生化指标平均增-|||-加了53个单位,标准差为2.0个单位。问该营养素新产品是否比旧产品的效果好?
题目解答
答案
解析
步骤 1：建立检验假设，确定检验水准
- 假设零假设 ${H}_{0}:\mu ={\mu }_{0}=52$，即新产品的效果与旧产品相同。
- 假设备择假设 ${H}_{1}:\mu \gt {\mu }_{0}=52$，即新产品的效果比旧产品好。
- 确定检验水准 $\alpha =0.05$。
步骤 2：计算检验统计量
- 样本均数 $\overline {X}=53$。
- 样本标准差 $S=2.0$。
- 样本量 $n=36$。
- 计算t值：$t=\frac{\overline {X}-{\mu }_{0}}{S/\sqrt{n}}=\frac{53-52}{2.0/\sqrt{36}}=\frac{1}{2.0/6}=3$。
步骤 3：确定P值，做出统计推断
- 自由度 $df=n-1=36-1=35$。
- 查t界值表，得 $0.005\lt P\lt 0.0025$。
- 按 $\alpha =0.05$ 水准，拒绝 ${H}_{0}$，差别有统计学意义，说明该营养素新产品比旧产品的效果好。
- 假设零假设 ${H}_{0}:\mu ={\mu }_{0}=52$，即新产品的效果与旧产品相同。
- 假设备择假设 ${H}_{1}:\mu \gt {\mu }_{0}=52$，即新产品的效果比旧产品好。
- 确定检验水准 $\alpha =0.05$。
步骤 2：计算检验统计量
- 样本均数 $\overline {X}=53$。
- 样本标准差 $S=2.0$。
- 样本量 $n=36$。
- 计算t值：$t=\frac{\overline {X}-{\mu }_{0}}{S/\sqrt{n}}=\frac{53-52}{2.0/\sqrt{36}}=\frac{1}{2.0/6}=3$。
步骤 3：确定P值，做出统计推断
- 自由度 $df=n-1=36-1=35$。
- 查t界值表，得 $0.005\lt P\lt 0.0025$。
- 按 $\alpha =0.05$ 水准，拒绝 ${H}_{0}$，差别有统计学意义，说明该营养素新产品比旧产品的效果好。