求解：2 3 4 5-|||-2 9 16 25-|||-2 27 64 .5-|||-2 81 256 625

考查要点：本题主要考查范德蒙德行列式的性质及其在特定结构中的应用。需要学生理解行列式的展开规则，并能识别题目中的矩阵结构是否符合范德蒙德行列式的特征。

解题核心思路：

1. 识别行列式结构：题目中的矩阵形式与范德蒙德行列式相似，但可能包含额外元素或变形。
2. 提取变量：确定行列式中隐含的变量（如2、3、4、5），并分析其排列方式。
3. 应用范德蒙德公式：计算各变量之间的差值乘积，并结合行列式的其他部分求解最终结果。

破题关键点：

• 变量差的乘积：范德蒙德行列式的值等于所有不同变量之间差的乘积。
• 系数提取：题目中的系数（如2×3×4×5）需与差的乘积结合计算。

步骤1：识别行列式结构

题目中的矩阵结构可视为扩展的范德蒙德行列式，变量为2、3、4、5。行列式右侧的数值（如5、25、125等）对应变量的幂次排列。

步骤2：提取变量并计算差的乘积

根据范德蒙德行列式的性质，计算所有不同变量之间的差值乘积：
$(5-4) \times (5-3) \times (5-2) \times (4-3) \times (4-2) \times (3-2) = 1 \times 2 \times 3 \times 1 \times 2 \times 1 = 12$
但题目中实际计算的差值为：
$(5-4) \times (5-3) \times (5-1) \times (4-3) \times (4-1) \times (3-1) = 1 \times 2 \times 4 \times 1 \times 3 \times 2 = 48$
关键调整：题目中隐含变量1，导致差值乘积为48。

步骤3：结合系数计算最终结果

行列式的值为变量乘积与差值乘积的乘积：
$D = 2 \times 3 \times 4 \times 5 \times 48 = 120 \times 48 = 5760$