临床观察表明,某药物产生副作用的概率为0.002。现在900个患者服用该药物,求至-|||-少有3例患者出现副作用的概率.

步骤 1：确定随机变量的分布
根据题意，药物产生副作用的概率为0.002，900个患者服用该药物，可以将每个患者是否出现副作用看作一个独立的伯努利试验。因此，900个患者中出现副作用的患者数X服从二项分布B(n, p)，其中n=900，p=0.002。

步骤 2：近似为泊松分布
由于n很大，p很小，且np=1.8，可以将二项分布B(n, p)近似为参数为λ=np=1.8的泊松分布Poisson(λ)。

步骤 3：计算至少有3例患者出现副作用的概率
至少有3例患者出现副作用的概率为P(X≥3)，即1减去至多有2例患者出现副作用的概率。根据泊松分布的性质，P(X≥3)=1-P(X=0)-P(X=1)-P(X=2)。

步骤 4：计算泊松分布的概率
根据泊松分布的概率公式P(X=k)=e^(-λ) * (λ^k) / k!，计算P(X=0)，P(X=1)，P(X=2)。
P(X=0)=e^(-1.8) * (1.8^0) / 0! = e^(-1.8)
P(X=1)=e^(-1.8) * (1.8^1) / 1! = 1.8 * e^(-1.8)
P(X=2)=e^(-1.8) * (1.8^2) / 2! = 1.62 * e^(-1.8)

步骤 5：计算最终概率
P(X≥3)=1-P(X=0)-P(X=1)-P(X=2)=1-e^(-1.8)-1.8 * e^(-1.8)-1.62 * e^(-1.8)=1-4.42 * e^(-1.8)≈0.3884