设随机变量 X sim N(2, sigma^2)，P(2 leq X leq 4)= 0.4，则 P(X leq 0)= ( )A. 0.6B. 0.1C. 0.3D. 0.2

考查要点：本题主要考查正态分布的对称性及其应用，以及如何利用标准化方法解决概率问题。

解题核心思路：

1. 正态分布的对称性：由于正态分布关于均值对称，可将已知区间概率转化为对称区间的概率。
2. 累积概率计算：结合均值处的累积概率（0.5）和已知区间概率，推导目标区间的概率。
3. 标准化方法：通过标准化将原问题转化为标准正态分布问题，利用标准正态分布表或对称性求解。

破题关键点：

• 识别对称区间：将已知区间 $[2,4]$ 的概率 $0.4$ 对应到对称区间 $[0,2]$。
• 整体概率拆分：利用总概率为1和均值处的累积概率 $0.5$，逐步拆分目标区间概率。

步骤1：利用对称性确定对称区间概率

已知 $X \sim N(2, \sigma^2)$，均值为2，分布对称。
由 $P(2 \leq X \leq 4) = 0.4$，根据对称性，对应区间 $[0, 2]$ 的概率也为 $0.4$，即：
$P(0 \leq X \leq 2) = 0.4.$

步骤2：计算 $P(X \leq 0)$

均值处的累积概率为 $P(X \leq 2) = 0.5$，因此：
$P(X \leq 0) = P(X \leq 2) - P(0 \leq X \leq 2) = 0.5 - 0.4 = 0.1.$

步骤3（备选方法）：标准化验证

设 $Z = \frac{X - 2}{\sigma}$，则：
$P(2 \leq X \leq 4) = P\left(0 \leq Z \leq \frac{2}{\sigma}\right) = 0.4.$
由此可得：
$P\left(Z \leq \frac{2}{\sigma}\right) = 0.5 + 0.4 = 0.9.$
根据对称性，负区间的概率为：
$P\left(Z \leq -\frac{2}{\sigma}\right) = 1 - 0.9 = 0.1.$
对应原变量 $X$，即：
$P(X \leq 0) = 0.1.$