题目
2【单选题】设X服从参数为2的泊松分布，Y=3X-2，则cov(X,Y)=（）。A. 1B. 2C. 3D. 6
2【单选题】设X服从参数为2的泊松分布，Y=3X-2，则cov(X,Y)=（）。
A. 1
B. 2
C. 3
D. 6
题目解答
答案
D. 6
解析
步骤 1：确定X的期望和方差
已知X服从参数为2的泊松分布，因此有$E(X) = 2$，$D(X) = 2$。
步骤 2：利用协方差性质
根据协方差的性质，$\text{Cov}(X, Y) = \text{Cov}(X, 3X - 2) = 3 \text{Cov}(X, X) = 3D(X)$。将$D(X) = 2$代入，得到$\text{Cov}(X, Y) = 3 \times 2 = 6$。
步骤 3：验证结果
也可以通过期望公式验证结果。$E(Y) = 3E(X) - 2 = 4$，$E(XY) = E[X(3X - 2)] = 3E(X^2) - 2E(X) = 3[2 + 4] - 4 = 14$，$\text{Cov}(X, Y) = E(XY) - E(X)E(Y) = 14 - 2 \times 4 = 6$。
已知X服从参数为2的泊松分布，因此有$E(X) = 2$，$D(X) = 2$。
步骤 2：利用协方差性质
根据协方差的性质，$\text{Cov}(X, Y) = \text{Cov}(X, 3X - 2) = 3 \text{Cov}(X, X) = 3D(X)$。将$D(X) = 2$代入，得到$\text{Cov}(X, Y) = 3 \times 2 = 6$。
步骤 3：验证结果
也可以通过期望公式验证结果。$E(Y) = 3E(X) - 2 = 4$，$E(XY) = E[X(3X - 2)] = 3E(X^2) - 2E(X) = 3[2 + 4] - 4 = 14$，$\text{Cov}(X, Y) = E(XY) - E(X)E(Y) = 14 - 2 \times 4 = 6$。