[题目]已知极限 lim _(xarrow 1)dfrac ({x)^2+ax+6}(1-x)=5, 则a的值是() ()-|||-A.7-|||-B -7-|||-C.2-|||-D、 -2

考查要点：本题主要考查极限的计算，特别是分式极限在分母趋近于零时的处理方法，涉及因式分解和洛必达法则的应用。

解题核心思路：
当分式极限的分母趋近于零时，若分子也趋近于零（即出现$\frac{0}{0}$型不定式），可通过因式分解或洛必达法则化简求解。本题的关键在于确定分子在分母零点处的根，从而分解分子多项式，约分后求极限。

破题关键点：

1. 判断分母零点：分母$1-x$在$x=1$时为零，因此当$x \to 1$时，分母趋近于零。
2. 分子必须为零：若极限存在，则分子在$x=1$处也必须为零，即$1^2 + a \cdot 1 + 6 = 0$，解得$a = -7$。
3. 因式分解与约分：将分子分解为$(1-x)(6-x)$，与分母约分后直接代入$x=1$求极限。

步骤1：确定分子在$x=1$处为零
当$x \to 1$时，分母$1-x \to 0$，若极限存在，则分子$x^2 + ax + 6$在$x=1$处也必须为零：
$1^2 + a \cdot 1 + 6 = 0 \implies a = -7.$

步骤2：分解分子多项式
将分子$x^2 -7x +6$分解为：
$x^2 -7x +6 = (x-1)(x-6).$

步骤3：约分并求极限
原分式化简为：
$\frac{(x-1)(x-6)}{1-x} = \frac{(x-1)(x-6)}{-(x-1)} = -(x-6).$
当$x \to 1$时，极限为：
$\lim_{x \to 1} -(x-6) = -(1-6) = 5,$
符合题意。