设n维向量组 alpha_1, alpha_2, ldots, alpha_m 线性无关，则( )。A. 对任意 k (k B. 对任意 k (k C. 对任意向量 beta in mathbb(R)^n，向量组 alpha_1, alpha_2, ldots, alpha_m，beta 线性无关D. 对任意常数 k_1, k_2, ldots, k_m，有 k_1 alpha_1 + k_2 alpha_2 + ldots + k_m alpha_m = 0

本题考查向量组线性无关的性质。解题的关键在于理解线性无关的定义，并依据此定义对每个选项进行分析判断。

选项A分析

根据线性无关的性质，若一个向量组线性无关，那么它的任意部分组也线性无关。已知向量组$\alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_m$线性无关，对于任意$k (k \lt m)$个向量组成的向量组$\alpha_{r1}, \alpha_{r2}, \ldots, \alpha_{rk}$，它是原向量组的部分组，所以应该线性无关，而不是线性相关。故选项A错误。

选项B分析

因为向量组$\alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_m$线性无关，根据线性无关向量组的部分组仍线性无关这一性质，对于任意$k (k \lt m)$个向量所构成的向量组$\alpha_{r1}, \alpha_{r2}, \ldots, \alpha_{rk}$，必然线性无关。所以选项B正确。

选项C分析

当$\beta$可以由向量组$\alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_m$线性表示时，向量组$\alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_m$，$\beta$就线性相关。例如，若$\beta = \alpha_1 + \alpha_2 + \cdots + \alpha_m$，那么存在不全为零的数$1,1,\cdots,1,-1$，使得$1\cdot\alpha_1 + 1\cdot\alpha_2 + \cdots + 1\cdot\alpha_m + (-1)\cdot\beta = 0$，满足线性相关的定义。所以并不是对任意向量$\beta \in \mathbb{R}^n$，向量组$\alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_m$，$\beta$都线性无关，选项C错误。

选项D分析

根据向量组线性无关的定义，对于向量组$\alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_m$线性无关，只有当$k_1 = k_2 = \cdots = k_m = 0$时，才有$k_1 \alpha_1 + k_2 \alpha_2 + \ldots + k_m \alpha_m = 0$，而不是对任意常数$k_1, k_2, \ldots, k_m$都成立。所以选项D错误。