4.设随机变量X服从正态分布N(2,5),则 =2x+1 服从 ()-|||-(A)N(5,11) (B)N(5,10) (C)N(5,20) (D)以上答案对不对

考查要点：本题主要考查正态分布的线性变换性质，即当随机变量$X$服从正态分布$N(\mu, \sigma^2)$时，线性变换$Y = aX + b$后的分布参数计算。

解题核心思路：

1. 均值的变换：新均值$\mu_Y = a\mu_X + b$；
2. 方差的变换：新方差$\sigma_Y^2 = a^2 \sigma_X^2$；
3. 根据题目中的参数代入计算即可。

破题关键点：

• 明确正态分布参数的含义：题目中$N(2,5)$表示$\mu_X = 2$，$\sigma_X^2 = 5$；
• 正确应用线性变换公式，避免混淆方差与标准差的计算。

已知$X \sim N(2, 5)$，即$\mu_X = 2$，$\sigma_X^2 = 5$。定义$Y = 2X + 1$，求$Y$的分布。

步骤1：计算新均值

根据线性变换的均值公式：
$\mu_Y = a\mu_X + b = 2 \times 2 + 1 = 5$

步骤2：计算新方差

根据线性变换的方差公式：
$\sigma_Y^2 = a^2 \sigma_X^2 = 2^2 \times 5 = 4 \times 5 = 20$

步骤3：确定分布

因此，$Y$服从正态分布$N(5, 20)$，对应选项C。