(8)lim_(ntoinfty)(5^n-3^n)/(5^n)+2^(n);

考查要点：本题主要考查数列极限的计算，特别是涉及指数函数的极限问题。关键在于识别主导项并进行适当的变形简化。

解题核心思路：
当分子和分母均为指数函数的组合时，通常通过提取最高次项或将分子分母同时除以最高次项的底数来简化表达式。此时，较小的指数项会随着$n \to \infty$趋近于0，从而简化极限计算。

破题关键点：

1. 识别主导项：分子中的$5^n$和分母中的$5^n$是主导项，因为它们的底数最大，增长最快。
2. 变形简化：将分子和分母同时除以$5^n$，转化为关于$\left(\frac{3}{5}\right)^n$和$\left(\frac{2}{5}\right)^n$的表达式。
3. 极限性质应用：利用$|r| < 1$时$r^n \to 0$的性质，直接得出结果。

步骤1：分子分母同除以$5^n$
将原式变形为：
$\lim_{n \to \infty} \frac{5^n - 3^n}{5^n + 2^n} = \lim_{n \to \infty} \frac{1 - \left(\frac{3}{5}\right)^n}{1 + \left(\frac{2}{5}\right)^n}.$

步骤2：分析极限趋势

• $\frac{3}{5} < 1$，因此$\left(\frac{3}{5}\right)^n \to 0$；
• $\frac{2}{5} < 1$，因此$\left(\frac{2}{5}\right)^n \to 0$。

步骤3：代入极限值
分子趋近于$1 - 0 = 1$，分母趋近于$1 + 0 = 1$，故极限为：
$\frac{1}{1} = 1.$