4.设f(s)在(-∞,+∞)上连续,则intlimits_((0.0))^(1.2)yf(xy)dx+xf(xy)dy=A. int_(0)^1f(s)dsB. int_(0)^2f(s)dsC. f(2)-f(0)D. f(1)-f(0)

考查要点：本题主要考查第二类曲线积分的计算以及格林公式的应用，重点在于判断积分与路径是否无关，并选择合适路径简化计算。

解题核心思路：

1. 验证积分与路径无关：通过计算偏导数$\frac{\partial Q}{\partial x}$和$\frac{\partial P}{\partial y}$是否相等，判断是否满足格林公式的条件。
2. 选择最简路径计算：若积分与路径无关，可选取分段直线路径（如先沿$x$轴，再沿垂直线），将积分拆分为易计算的部分。

破题关键点：

• 偏导数的计算：正确应用乘积法则求导，验证$\frac{\partial Q}{\partial x} = \frac{\partial P}{\partial y}$。
• 路径选择的技巧：利用特殊路径（如坐标轴方向）使积分简化。

设$P(x,y) = yf(xy)$，$Q(x,y) = xf(xy)$，计算偏导数：
$\frac{\partial Q}{\partial x} = f(xy) + xyf'(xy), \quad \frac{\partial P}{\partial y} = f(xy) + xyf'(xy).$
偏导数相等，说明积分与路径无关，可任选路径计算。

选择路径：

1. 沿$x$轴从$(0,0)$到$(1,0)$：此时$y=0$，$dy=0$，积分变为：
   $\int_{0}^{1} 0 \cdot dx + x \cdot 0 \cdot 0 = 0.$
2. 沿$x=1$从$(1,0)$到$(1,2)$：此时$x=1$，$dx=0$，积分变为：
   $\int_{0}^{2} 1 \cdot f(y) \cdot dy = \int_{0}^{2} f(y) dy.$

总积分值为两部分之和，即$\int_{0}^{2} f(s) ds$，对应选项B。