题目
设随机变量X ~ N ( 0 , 1 )，则 E ( X + 1 ) =_______。
设随机变量X ~ N ( 0 , 1 )，则 E ( X + 1 ) =_______。
题目解答
答案
∵随机变量X ~ N ( 0 , 1 )
∴E（X）=0
∵E（X+1）=E（X）+1
∴E（X+1）=0+1=1
故答案为：1。
解析
步骤 1：确定随机变量X的期望值
由于随机变量X服从标准正态分布N(0, 1)，其期望值E(X)等于0。
步骤 2：计算E(X + 1)
根据期望的线性性质，E(X + 1) = E(X) + E(1)。由于E(1) = 1，因此E(X + 1) = E(X) + 1。
步骤 3：代入E(X)的值
将E(X) = 0代入E(X + 1) = E(X) + 1，得到E(X + 1) = 0 + 1 = 1。
由于随机变量X服从标准正态分布N(0, 1)，其期望值E(X)等于0。
步骤 2：计算E(X + 1)
根据期望的线性性质，E(X + 1) = E(X) + E(1)。由于E(1) = 1，因此E(X + 1) = E(X) + 1。
步骤 3：代入E(X)的值
将E(X) = 0代入E(X + 1) = E(X) + 1，得到E(X + 1) = 0 + 1 = 1。