题目
函数(x)=(e)^x-x-1在区间 [ -1 , 1 ] 上的最小值为________.
函数
在区间 [ -1 , 1 ] 上的最小值为________.
题目解答
答案
解：
令
解得：
当x>0时，
0" data-width="81" data-height="26" data-size="1453" data-format="png" style="max-width:100%">；当x<0时，
∴f(x)在
上单调递减，在
上单调递增
∴函数在区间 [ -1 , 1 ] 上的最小值为
故答案为：0
解析
步骤 1：求导数
首先，我们需要求出函数$f(x)={e}^{x}-x-1$的导数$f'(x)$。根据导数的定义，$f'(x)={e}^{x}-1$。
步骤 2：求导数的零点
令$f'(x)={e}^{x}-1=0$，解得$x=0$。这是导数的零点，也是函数$f(x)$的可能极值点。
步骤 3：判断极值点
当$x>0$时，$f'(x)={e}^{x}-1>0$，函数$f(x)$在$(0,+\infty)$上单调递增；当$x<0$时，$f'(x)={e}^{x}-1<0$，函数$f(x)$在$(-\infty,0)$上单调递减。因此，$x=0$是函数$f(x)$的极小值点。
步骤 4：计算极小值
将$x=0$代入$f(x)={e}^{x}-x-1$，得到$f(0)={e}^{0}-0-1=1-0-1=0$。因此，函数$f(x)$在区间[-1,1]上的最小值为0。
首先，我们需要求出函数$f(x)={e}^{x}-x-1$的导数$f'(x)$。根据导数的定义，$f'(x)={e}^{x}-1$。
步骤 2：求导数的零点
令$f'(x)={e}^{x}-1=0$，解得$x=0$。这是导数的零点，也是函数$f(x)$的可能极值点。
步骤 3：判断极值点
当$x>0$时，$f'(x)={e}^{x}-1>0$，函数$f(x)$在$(0,+\infty)$上单调递增；当$x<0$时，$f'(x)={e}^{x}-1<0$，函数$f(x)$在$(-\infty,0)$上单调递减。因此，$x=0$是函数$f(x)$的极小值点。
步骤 4：计算极小值
将$x=0$代入$f(x)={e}^{x}-x-1$，得到$f(0)={e}^{0}-0-1=1-0-1=0$。因此，函数$f(x)$在区间[-1,1]上的最小值为0。