题目
2.设随机变量 sim N(0,1) ,X的分布函数为ϕ(x),则 (|X|gt 2) 的值为 ()-|||-A. [ 1-(1)(2)] B. (1)(2)-1-|||-C. -(1)(2) D. https:/img.zuoyebang.cc/zyb_77d358b1b4d5da2e2437b24d9efd8634.jpg-2(D)(2)
题目解答
答案
B. $2(1)(2)-1$
解析
步骤 1：理解随机变量 $X$ 的分布
随机变量 $X$ 服从标准正态分布 $N(0,1)$，其分布函数为 $\Phi(x)$，表示随机变量 $X$ 小于等于 $x$ 的概率，即 $P(X \leq x) = \Phi(x)$。
步骤 2：计算 $P(|X| > 2)$
$P(|X| > 2)$ 表示随机变量 $X$ 的绝对值大于 2 的概率，即 $X$ 落在区间 $(-\infty, -2) \cup (2, +\infty)$ 内的概率。根据正态分布的对称性，可以将这个概率分解为两个部分：
$$P(|X| > 2) = P(X > 2) + P(X < -2)$$
由于 $X$ 服从标准正态分布，$P(X > 2)$ 和 $P(X < -2)$ 是相等的，因此：
$$P(|X| > 2) = 2P(X > 2)$$
根据分布函数的定义，$P(X > 2) = 1 - P(X \leq 2) = 1 - \Phi(2)$，所以：
$$P(|X| > 2) = 2(1 - \Phi(2))$$
步骤 3：选择正确答案
根据上述计算，$P(|X| > 2) = 2(1 - \Phi(2))$，因此正确答案是 A。
随机变量 $X$ 服从标准正态分布 $N(0,1)$，其分布函数为 $\Phi(x)$，表示随机变量 $X$ 小于等于 $x$ 的概率，即 $P(X \leq x) = \Phi(x)$。
步骤 2：计算 $P(|X| > 2)$
$P(|X| > 2)$ 表示随机变量 $X$ 的绝对值大于 2 的概率，即 $X$ 落在区间 $(-\infty, -2) \cup (2, +\infty)$ 内的概率。根据正态分布的对称性，可以将这个概率分解为两个部分：
$$P(|X| > 2) = P(X > 2) + P(X < -2)$$
由于 $X$ 服从标准正态分布，$P(X > 2)$ 和 $P(X < -2)$ 是相等的，因此：
$$P(|X| > 2) = 2P(X > 2)$$
根据分布函数的定义，$P(X > 2) = 1 - P(X \leq 2) = 1 - \Phi(2)$，所以：
$$P(|X| > 2) = 2(1 - \Phi(2))$$
步骤 3：选择正确答案
根据上述计算，$P(|X| > 2) = 2(1 - \Phi(2))$，因此正确答案是 A。