题目
表 4-2 给出了函数 =(e)^x 的一些数值,要求分别取 =1, =0.1, =0.01, 用中点微-|||-分公式-|||-'((x)_(0))approx dfrac (f({x)_(0)+h)-f((x)_(0)-h)}(2h)-|||-计算f`(1)的近似值(小数点后保留3位).-|||-表 4-2-|||-x 0.0 0.90 0.99 1.01 1.10 2.0-|||-=(e)^x 1.000 2.460 2.691 2.746 3.004 7.389
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算 h=1 时的近似值
根据中点微分公式，$f'(x_0) \approx \frac{f(x_0 + h) - f(x_0 - h)}{2h}$，代入 $x_0 = 1$ 和 $h = 1$，得到 $f'(1) \approx \frac{f(2) - f(0)}{2}$。从表中查得 $f(2) = 7.389$ 和 $f(0) = 1.000$，代入计算得到 $f'(1) \approx \frac{7.389 - 1.000}{2} = 3.195$。
步骤 2：计算 h=0.1 时的近似值
同样使用中点微分公式，代入 $x_0 = 1$ 和 $h = 0.1$，得到 $f'(1) \approx \frac{f(1.1) - f(0.9)}{2 \times 0.1}$。从表中查得 $f(1.1) = 3.004$ 和 $f(0.9) = 2.460$，代入计算得到 $f'(1) \approx \frac{3.004 - 2.460}{0.2} = 2.720$。
步骤 3：计算 h=0.01 时的近似值
再次使用中点微分公式，代入 $x_0 = 1$ 和 $h = 0.01$，得到 $f'(1) \approx \frac{f(1.01) - f(0.99)}{2 \times 0.01}$。从表中查得 $f(1.01) = 2.746$ 和 $f(0.99) = 2.691$，代入计算得到 $f'(1) \approx \frac{2.746 - 2.691}{0.02} = 2.750$。
根据中点微分公式，$f'(x_0) \approx \frac{f(x_0 + h) - f(x_0 - h)}{2h}$，代入 $x_0 = 1$ 和 $h = 1$，得到 $f'(1) \approx \frac{f(2) - f(0)}{2}$。从表中查得 $f(2) = 7.389$ 和 $f(0) = 1.000$，代入计算得到 $f'(1) \approx \frac{7.389 - 1.000}{2} = 3.195$。
步骤 2：计算 h=0.1 时的近似值
同样使用中点微分公式，代入 $x_0 = 1$ 和 $h = 0.1$，得到 $f'(1) \approx \frac{f(1.1) - f(0.9)}{2 \times 0.1}$。从表中查得 $f(1.1) = 3.004$ 和 $f(0.9) = 2.460$，代入计算得到 $f'(1) \approx \frac{3.004 - 2.460}{0.2} = 2.720$。
步骤 3：计算 h=0.01 时的近似值
再次使用中点微分公式，代入 $x_0 = 1$ 和 $h = 0.01$，得到 $f'(1) \approx \frac{f(1.01) - f(0.99)}{2 \times 0.01}$。从表中查得 $f(1.01) = 2.746$ 和 $f(0.99) = 2.691$，代入计算得到 $f'(1) \approx \frac{2.746 - 2.691}{0.02} = 2.750$。