62.(多选题)对于分段线性回归模型Y_(i)=beta_(0)+beta_(1)X_(i)+beta_(2)(X_(i)-X^*)D_(i)+u_(i)，其中（）A. 虚拟变量D代表品质因素B. 虚拟变量D代表数量因素C. 以X_(i)=X^*为界，前后两段回归直线的斜率不同D. 以X_(i)=X^*为界，前后两段回归直线的截距不同E. 该模型是系统变参数模型的一种特殊形式

题目考察知识：分段线性回归模型的基本概念，包括虚拟变量性质、回归直线的截距与斜率变化，以及与系统变参数模型的关系。

选项分析：

A. 虚拟变量D代表品质因素

虚拟变量D通常分为品质虚拟变量（如性别、地区等非数量因素）和数量虚拟变量（如分段点两侧的数量标识）。本题中D是根据$X_i$是否超过$X^*$定义的（$D_i=1$若$X_i>X^*$，$D_i=0$若$X_i错误。

B. 虚拟变量D代表数量因素

如上述分析，D是基于$X_i$的数量大小（是否超过$X^*$）定义的，属于数量因素的代理变量。正确。

C. 以$X_i=X^*$为界，前后两段回归直线的斜率不同

将模型分段展开：

• 当$D_i=0$（$X_i
• 当$D_i=1$（$X_i>X^*$）时：$Y_i=(\beta_0-\beta_2X^*)+(\beta_1+\beta_2)X_i$，斜率为$\beta_1+\beta_2$。
  两段斜率分别为$\beta_1$和$\beta_1+\beta_2$，若$\beta_2\neq0$则斜率不同。正确。

D. 以$X_i=X^*$为界，前后两段回归直线的截距不同

由上述分段展开：

• 当$D_i=0$时，截距为$\beta_0$；
• 当$D_i=1$时，截距为$\beta_0-\beta_2X^*$。
  两段截距分别为$\beta_0$和$\beta_0-\beta_2X^*$，若$\beta_2\neq0$则截距不同。正确。

E. 该模型是系统变参数模型的一种特殊形式

系统变参数模型的一般形式为$Y_i=\alpha_i'X_i+u_i$，其中参数$\alpha_i$随解释变量$X_i$或其他因素系统性变化。本题中，斜率和截距均随$X_i$是否超过$X^*$而变化（$\alpha_1=\beta_1$ vs $\alpha_1=\beta_1+\beta_2$，$\alpha_0=\beta_0$ vs $\alpha_0=\beta_0-\beta_2X^*$），属于变参数模型的特殊情况。正确。