题目
例 X服从均数为μ, 标准差为○的正态分布, 试估计(1)X取-|||-值在区问 mu pm 1.960 上的概率;(2)X取值在区间 mu pm 2.580 上 的-|||-概率;
题目解答
答案
本题考查正态分布曲线下的面积。正态分布曲线下的面积有以下规律：(1)正态分布曲线与横轴间的面积恒等1；(2)正态分布曲线以直线x=μ为对称轴，左右完全对称；(3)曲线下面积常用规律：在区间(μ-σ，μ+σ)内的曲线下面积为68.27%；在区间(μ-1.64σ，μ+1.64σ)内的面积为89.90%；在区间(μ-1.96σ，μ+1.96σ)内的面积为95.00%；在区间(μ-2.58σ，μ+2.58σ)内的面积为99.00%。
(1)X取值在区间μ±1.96σ上的概率为95.00%；
(2)X取值在区间μ±2.58σ上的概率为99.00%。
(1)X取值在区间μ±1.96σ上的概率为95.00%；
(2)X取值在区间μ±2.58σ上的概率为99.00%。
解析
步骤 1：理解正态分布的性质
正态分布是一种连续概率分布，其概率密度函数呈钟形曲线。正态分布的均值（μ）决定了曲线的中心位置，而标准差（σ）决定了曲线的宽度。正态分布曲线下的面积代表了随机变量取值的概率，总面积为1。
步骤 2：应用正态分布的面积规则
正态分布曲线下的面积有以下规律：
- 在区间(μ-σ，μ+σ)内的曲线下面积为68.27%；
- 在区间(μ-1.64σ，μ+1.64σ)内的面积为89.90%；
- 在区间(μ-1.96σ，μ+1.96σ)内的面积为95.00%；
- 在区间(μ-2.58σ，μ+2.58σ)内的面积为99.00%。
步骤 3：计算给定区间的概率
(1) X取值在区间μ±1.96σ上的概率为95.00%；
(2) X取值在区间μ±2.58σ上的概率为99.00%。
正态分布是一种连续概率分布，其概率密度函数呈钟形曲线。正态分布的均值（μ）决定了曲线的中心位置，而标准差（σ）决定了曲线的宽度。正态分布曲线下的面积代表了随机变量取值的概率，总面积为1。
步骤 2：应用正态分布的面积规则
正态分布曲线下的面积有以下规律：
- 在区间(μ-σ，μ+σ)内的曲线下面积为68.27%；
- 在区间(μ-1.64σ，μ+1.64σ)内的面积为89.90%；
- 在区间(μ-1.96σ，μ+1.96σ)内的面积为95.00%；
- 在区间(μ-2.58σ，μ+2.58σ)内的面积为99.00%。
步骤 3：计算给定区间的概率
(1) X取值在区间μ±1.96σ上的概率为95.00%；
(2) X取值在区间μ±2.58σ上的概率为99.00%。