1.下列周期函数f (x)的周期为2 π,试将f(x)展开成傅里叶级数,如果f(x)在 [ -pi ,pi )-|||-上的表达式为:-|||-(1) (x)=3(x)^2+1(-pi leqslant xlt pi );-|||-(2) (x)=(e)^2x(-pi leqslant xlt pi ) ;-|||-(3) f(x)= ) bx,-pi leqslant xlt 0 ax,0leqslant xlt pi .-|||-(a,b为常数,且 gt bgt 0).

步骤 1：计算傅里叶系数
对于周期函数 $f(x)$，其傅里叶级数展开式为：
$$f(x) = \frac{a_0}{2} + \sum_{n=1}^{\infty} \left( a_n \cos(nx) + b_n \sin(nx) \right)$$
其中，傅里叶系数 $a_n$ 和 $b_n$ 分别为：
$$a_n = \frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{\pi} f(x) \cos(nx) dx$$
$$b_n = \frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{\pi} f(x) \sin(nx) dx$$
步骤 2：计算 $a_0$
$$a_0 = \frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{\pi} f(x) dx$$
步骤 3：计算 $a_n$ 和 $b_n$
$$a_n = \frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{\pi} f(x) \cos(nx) dx$$
$$b_n = \frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{\pi} f(x) \sin(nx) dx$$
步骤 4：将傅里叶系数代入傅里叶级数展开式
将计算得到的傅里叶系数代入傅里叶级数展开式，得到 $f(x)$ 的傅里叶级数展开式。