题目
已知随机变量((x)_(1),x的分布函数为((x)_(1),x,则((x)_(1),x((x)_(1),x((x)_(1),x
已知随机变量
的分布函数为
,则


题目解答
答案
由联合分布函数的有界性可得:

故答案选:
解析
考查要点:本题主要考查联合分布函数的基本性质,特别是当自变量趋向于负无穷时的极限情况。
解题核心思路:
联合分布函数$F(x,y)=P(X \leq x, Y \leq y)$,当$x$趋向于$-\infty$时,事件$X \leq x$几乎不可能发生,概率为$0$。因此,无论$y$取何值,$F(-\infty, y)$必然为$0$。
关键点:
- 联合分布函数的有界性:当任意一个变量趋向于$-\infty$时,联合概率为$0$。
根据联合分布函数的定义:
$F(x,y) = P(X \leq x, Y \leq y).$
当$x = -\infty$时,事件$X \leq -\infty$的概率为$0$(因为随机变量不可能取到$-\infty$)。因此,无论$y$取何值,联合概率$P(X \leq -\infty, Y \leq y)$必然为$0$,即:
$F(-\infty, y) = 0.$
选项中对应$0$的是D。