题目
设x1 , x2 , … , x25来自总体X的一个样本,X ~ N(μ, ^2),则μ, ^2的置信度为0.90的置信区间长度为____________.(附:u0.05=1.645)
设x1 , x2 , … , x25来自总体X的一个样本,X ~ N(
),则
的置信度为0.90的置信区间长度为____________.
),则的置信度为0.90的置信区间长度为____________.(附:u0.05=1.645)
题目解答
答案
答案:3.29
解析
步骤 1：确定置信区间的公式
置信区间长度的公式为：$2 \times z_{\alpha/2} \times \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$，其中$z_{\alpha/2}$是标准正态分布的分位数，$\sigma$是总体标准差，$n$是样本容量。
步骤 2：代入已知数值
已知$\sigma = 5$，$n = 25$，$z_{\alpha/2} = 1.645$（因为置信度为0.90，所以$\alpha = 0.10$，$\alpha/2 = 0.05$）。
步骤 3：计算置信区间长度
将已知数值代入公式，得到置信区间长度为：$2 \times 1.645 \times \frac{5}{\sqrt{25}} = 2 \times 1.645 \times 1 = 3.29$。
置信区间长度的公式为：$2 \times z_{\alpha/2} \times \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$，其中$z_{\alpha/2}$是标准正态分布的分位数，$\sigma$是总体标准差，$n$是样本容量。
步骤 2：代入已知数值
已知$\sigma = 5$，$n = 25$，$z_{\alpha/2} = 1.645$（因为置信度为0.90，所以$\alpha = 0.10$，$\alpha/2 = 0.05$）。
步骤 3：计算置信区间长度
将已知数值代入公式，得到置信区间长度为：$2 \times 1.645 \times \frac{5}{\sqrt{25}} = 2 \times 1.645 \times 1 = 3.29$。