7.求 sqrt [3](0.98) 的近似值.

本题考查利用微分进行近似计算的知识点。解题思路是先构造一个合适的函数，然后找到一个与给定值接近且函数值容易计算的点，再利用微分近似公式$f(x)\approx f(x_0)+f^\prime(x_0)(x - x_0)$来计算近似值。

1. 构造函数：
   设$f(x)=\sqrt[3]{x}=x^{\frac{1}{3}}$，对$f(x)$求导，根据求导公式$(x^n)^\prime=nx^{n - 1}$可得：
   $f^\prime(x)=\frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3}}=\frac{1}{3\sqrt[3]{x^2}}$

2. 选取合适的$x_0$：
   要计算$\sqrt[3]{0.98}$，即$f(0.98)$，我们选取$x_0 = 1$，因为$1$的立方根容易计算，且$0.98$与$1$接近。

3. 计算$f(x_0)$和$f^\prime(x_0)$：
   当$x_0 = 1$时，$f(1)=\sqrt[3]{1}=1$；
   $f^\prime(1)=\frac{1}{3\sqrt[3]{1^2}}=\frac{1}{3}$

4. 利用近似公式计算：
   已知$x = 0.98$，$x_0 = 1$，$f(x_0)=1$，$f^\prime(x_0)=\frac{1}{3}$，代入近似公式$f(x)\approx f(x_0)+f^\prime(x_0)(x - x_0)$可得：
   $\sqrt[3]{0.98}=f(0.98)\approx f(1)+f^\prime(1)(0.98 - 1)$
   $=1+\frac{1}{3}\times(0.98 - 1)$
   $=1+\frac{1}{3}\times(-0.02)$
   $=1-\frac{0.02}{3}$
   $=1 - 0.0067$
   $=0.9933$