题目
设，，是来自总体X容量为3的样本，则总体均值的无偏估计是_______。
设
，
，
是来自总体X容量为3的样本，则总体均值的无偏估计是_______。
题目解答
答案
∴A.不是无偏估计。
∴B.是无偏估计。
∴C.不是无偏估计.
∴D.不是无偏估计.
故答案选B.
解析
步骤 1：计算每个选项的期望值
对于一个无偏估计量，其期望值应该等于总体均值。因此，我们需要计算每个选项的期望值，并检查其是否等于总体均值。
步骤 2：计算选项A的期望值
$E(A)=\dfrac {1}{4}{x}_{1}+\dfrac {3}{4}{x}_{2}-\dfrac {1}{4}{x}_{3}=(\dfrac {1}{4}+\dfrac {3}{4}-\dfrac {1}{4})E(X)=\dfrac {3}{4}E(X)$
步骤 3：计算选项B的期望值
$E(B)=\dfrac {1}{3}{x}_{1}+\dfrac {1}{3}{x}_{2}+\dfrac {1}{3}{x}_{3}=(\dfrac {1}{3}+\dfrac {1}{3}+\dfrac {1}{3})E(X)=E(X)$
步骤 4：计算选项C的期望值
$E(C)=\dfrac {1}{5}{x}_{1}+\dfrac {2}{5}{x}_{2}-\dfrac {3}{5}{x}_{3}=(\dfrac {1}{5}+\dfrac {2}{5}-\dfrac {3}{5})E(X)=0$
步骤 5：计算选项D的期望值
$E(D)=\dfrac {1}{2}{x}_{1}+\dfrac {1}{3}{x}_{2}+\dfrac {1}{4}{x}_{3}=(\dfrac {1}{2}+\dfrac {1}{3}+\dfrac {1}{4})E(X)=\dfrac {13}{12}E(X)$
步骤 6：判断哪个选项是无偏估计
根据步骤2到步骤5的计算结果，只有选项B的期望值等于总体均值，因此选项B是无偏估计。
对于一个无偏估计量，其期望值应该等于总体均值。因此，我们需要计算每个选项的期望值，并检查其是否等于总体均值。
步骤 2：计算选项A的期望值
$E(A)=\dfrac {1}{4}{x}_{1}+\dfrac {3}{4}{x}_{2}-\dfrac {1}{4}{x}_{3}=(\dfrac {1}{4}+\dfrac {3}{4}-\dfrac {1}{4})E(X)=\dfrac {3}{4}E(X)$
步骤 3：计算选项B的期望值
$E(B)=\dfrac {1}{3}{x}_{1}+\dfrac {1}{3}{x}_{2}+\dfrac {1}{3}{x}_{3}=(\dfrac {1}{3}+\dfrac {1}{3}+\dfrac {1}{3})E(X)=E(X)$
步骤 4：计算选项C的期望值
$E(C)=\dfrac {1}{5}{x}_{1}+\dfrac {2}{5}{x}_{2}-\dfrac {3}{5}{x}_{3}=(\dfrac {1}{5}+\dfrac {2}{5}-\dfrac {3}{5})E(X)=0$
步骤 5：计算选项D的期望值
$E(D)=\dfrac {1}{2}{x}_{1}+\dfrac {1}{3}{x}_{2}+\dfrac {1}{4}{x}_{3}=(\dfrac {1}{2}+\dfrac {1}{3}+\dfrac {1}{4})E(X)=\dfrac {13}{12}E(X)$
步骤 6：判断哪个选项是无偏估计
根据步骤2到步骤5的计算结果，只有选项B的期望值等于总体均值，因此选项B是无偏估计。