题目
2.设总体 sim N(mu ,(sigma )^2) ,σ^2已知,X1,X2,···,N是该总体的样本,对于检验假设-|||-_(0):mu =(mu )_(0) ._(1):mu =(mu )_(1)((mu )_(1)gt (mu )_(0)) ,-|||-已知 alpha =0.05 时,拒绝域为 dfrac (overline {X)-(mu )_(0)}(sigma /sqrt {n)}gt 1.64 ,则犯第二类错误的概率是多少?
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解假设检验
在假设检验中，我们有两个假设：原假设 ${H}_{0}$ 和备择假设 ${H}_{1}$。在这个问题中，原假设是 ${H}_{0}:\mu ={\mu }_{0}$，备择假设是 ${H}_{1}:\mu ={\mu }_{1}({\mu }_{1}\gt {\mu }_{0})$。我们使用样本均值 $\overline {X}$ 来检验这些假设。
步骤 2：确定拒绝域
已知 $\alpha =0.05$ 时，拒绝域为 $\dfrac {\overline {X}-{\mu }_{0}}{\sigma /\sqrt {n}}\gt 1.64$。这意味着当标准化的样本均值超过1.64时，我们拒绝原假设 ${H}_{0}$。
步骤 3：计算第二类错误的概率
第二类错误的概率 $\beta$ 是在原假设 ${H}_{0}$ 不成立时，我们错误地接受 ${H}_{0}$ 的概率。在这个问题中，${H}_{0}$ 不成立意味着 $\mu ={\mu }_{1}$。因此，我们需要计算在 $\mu ={\mu }_{1}$ 时，标准化的样本均值 $\dfrac {\overline {X}-{\mu }_{0}}{\sigma /\sqrt {n}}$ 小于等于1.64的概率。这可以通过标准正态分布的累积分布函数 $\Phi$ 来计算。
在假设检验中，我们有两个假设：原假设 ${H}_{0}$ 和备择假设 ${H}_{1}$。在这个问题中，原假设是 ${H}_{0}:\mu ={\mu }_{0}$，备择假设是 ${H}_{1}:\mu ={\mu }_{1}({\mu }_{1}\gt {\mu }_{0})$。我们使用样本均值 $\overline {X}$ 来检验这些假设。
步骤 2：确定拒绝域
已知 $\alpha =0.05$ 时，拒绝域为 $\dfrac {\overline {X}-{\mu }_{0}}{\sigma /\sqrt {n}}\gt 1.64$。这意味着当标准化的样本均值超过1.64时，我们拒绝原假设 ${H}_{0}$。
步骤 3：计算第二类错误的概率
第二类错误的概率 $\beta$ 是在原假设 ${H}_{0}$ 不成立时，我们错误地接受 ${H}_{0}$ 的概率。在这个问题中，${H}_{0}$ 不成立意味着 $\mu ={\mu }_{1}$。因此，我们需要计算在 $\mu ={\mu }_{1}$ 时，标准化的样本均值 $\dfrac {\overline {X}-{\mu }_{0}}{\sigma /\sqrt {n}}$ 小于等于1.64的概率。这可以通过标准正态分布的累积分布函数 $\Phi$ 来计算。