题目
10.单选题-|||-设X1,X2,L X9是来自总体 sim 、V(10,(2)^2) 的一-|||-个样本,X为样本均数,则 (overline (X))= ( )()-|||-A 10-|||-B .dfrac (4)(9)-|||-C 4-|||-D) 0
题目解答
答案
B. $\dfrac {4}{9}$
解析
步骤 1：理解总体分布
总体 $X$ 服从正态分布 $N(10, 2^2)$，即 $X \sim N(10, 4)$。其中，均值 $\mu = 10$，方差 $\sigma^2 = 4$。
步骤 2：样本均值的分布
样本均值 $\overline{X}$ 也服从正态分布，其均值为总体均值 $\mu$，方差为总体方差 $\sigma^2$ 除以样本容量 $n$。即 $\overline{X} \sim N(\mu, \frac{\sigma^2}{n})$。在本题中，样本容量 $n = 9$，所以 $\overline{X} \sim N(10, \frac{4}{9})$。
步骤 3：计算样本均值的方差
根据步骤 2，样本均值 $\overline{X}$ 的方差为 $\frac{\sigma^2}{n} = \frac{4}{9}$。
总体 $X$ 服从正态分布 $N(10, 2^2)$，即 $X \sim N(10, 4)$。其中，均值 $\mu = 10$，方差 $\sigma^2 = 4$。
步骤 2：样本均值的分布
样本均值 $\overline{X}$ 也服从正态分布，其均值为总体均值 $\mu$，方差为总体方差 $\sigma^2$ 除以样本容量 $n$。即 $\overline{X} \sim N(\mu, \frac{\sigma^2}{n})$。在本题中，样本容量 $n = 9$，所以 $\overline{X} \sim N(10, \frac{4}{9})$。
步骤 3：计算样本均值的方差
根据步骤 2，样本均值 $\overline{X}$ 的方差为 $\frac{\sigma^2}{n} = \frac{4}{9}$。