已知∠AOB和∠COD的两边分别互相垂直，且∠COD比∠AOB的3倍少60∘，则∠COD的度数为______

考查要点：本题主要考查角的垂直关系与方程思想的应用，需结合几何图形分析角的位置关系，建立方程求解。

解题核心思路：

1. 分类讨论：由于两角的两边分别互相垂直，可能存在两种不同的位置关系，需分别讨论。
2. 方程建立：根据垂直关系推导角之间的数量关系，结合题目中给出的倍数关系列方程。
3. 验证解的合理性：确保所求角度符合几何图形的实际可能性。

破题关键点：

• 垂直关系的转化：当两角的边互相垂直时，可能形成互补或邻补角关系。
• 代数表达：设∠AOB为$x$，用$x$表示∠COD，通过几何关系建立方程。

设∠AOB的度数为$x$，则∠COD的度数为$3x - 60$。根据两角的边互相垂直的不同位置关系，分两种情况讨论：

情况①：两角形成邻补角关系（如图1）

当两角的边交叉形成邻补角时，有：
$\angle COD = 180^\circ - \angle AOB$
代入已知关系：
$3x - 60 = 180 - x$
解得：
$x = 60^\circ$
因此，∠COD的度数为：
$3 \times 60 - 60 = 120^\circ$

情况②：两角形成对顶角关系（如图2）

当两角的边垂直且方向相反时，有：
$\angle AOB + 90^\circ = \angle COD + 90^\circ$
化简得：
$x = 3x - 60$
解得：
$x = 30^\circ$
因此，∠COD的度数为：
$3 \times 30 - 60 = 30^\circ$

结论：∠COD的度数为$30^\circ$或$120^\circ$。