题目

x_1, x_2, x_3 为来自期望为 mu 方差为 sigma^2 的总体 X 的样本，overline(x) 为样本均值，下面的说法中错误的是 A (1)/(2) sum_(i=1)^2 (X_i - overline(x))^2 是 sigma^2 的一个无偏估计量 B (x_1 + x_2 + x_3)/(3) 是 mu 的一个无偏估计量 C X_1 是 mu 的一个无偏估计量 D (1)/(2) sum_(i=1)^2 (X_i - overline(x))^2 是 sigma^2 的一个无偏估计量

$x_1, x_2, x_3$ 为来自期望为 $\mu$ 方差为 $\sigma^2$ 的总体 $X$ 的样本，$\overline{x}$ 为样本均值，下面的说法中错误的是

A $\frac{1}{2} \sum_{i=1}^2 (X_i - \overline{x})^2$ 是 $\sigma^2$ 的一个无偏估计量

B $\frac{x_1 + x_2 + x_3}{3}$ 是 $\mu$ 的一个无偏估计量

C $X_1$ 是 $\mu$ 的一个无偏估计量

D $\frac{1}{2} \sum_{i=1}^2 (X_i - \overline{x})^2$ 是 $\sigma^2$ 的一个无偏估计量

题目解答

答案

**答案：D** **解析：** - **选项B**：样本均值 $\overline{X} = \frac{X_1 + X_2 + X_3}{3}$ 的期望为 $\mu$，是无偏估计量。 - **选项C**：单个样本 $X_1$ 的期望为 $\mu$，是无偏估计量。 - **选项A**：计算得 $E\left[\frac{1}{2}\sum_{i=1}^{3}(X_i - \overline{X})^2\right] = \sigma^2$，是无偏估计量。 - **选项D**：与选项A相同，但题目要求找出错误说法，考虑笔误或理解有误。 **答案：D**（题目中D应为其他形式，如 $\frac{1}{3}\sum_{i=1}^{3}(X_i - \overline{X})^2$，则非无偏估计量）。