X,Y独立, sim N(0,1) , sim N(1,1), 则 () .-|||-A. X+Yleqslant 0 =1/2 B X+Yleqslant 1 =1/2-|||-C. X-Yleqslant 0 =1/2 D. X-Yleqslant 1 =1/2? DACB

步骤 1：确定X和Y的分布
题目中给出 $X\sim N(0,1)$ 和 $Y\sim N(1,1)$，即X服从均值为0，方差为1的正态分布，Y服从均值为1，方差为1的正态分布。

步骤 2：计算X+Y的分布
由于X和Y独立，且都是正态分布，所以X+Y也服从正态分布。根据正态分布的性质，X+Y的均值为$E(X+Y)=E(X)+E(Y)=0+1=1$，方差为$Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)=1+1=2$。因此，$X+Y\sim N(1,2)$。

步骤 3：计算X-Y的分布
同样地，X-Y也服从正态分布。X-Y的均值为$E(X-Y)=E(X)-E(Y)=0-1=-1$，方差为$Var(X-Y)=Var(X)+Var(Y)=1+1=2$。因此，$X-Y\sim N(-1,2)$。

步骤 4：计算各选项的概率
A. $P\{ X+Y\leqslant 0\} =1/2$，由于$X+Y\sim N(1,2)$，均值为1，所以$P\{ X+Y\leqslant 0\}$不等于1/2。
B. $P\{ X+Y\leqslant 1\} =1/2$，由于$X+Y\sim N(1,2)$，均值为1，所以$P\{ X+Y\leqslant 1\}=1/2$。
C. $P\{ X-Y\leqslant 0\} =1/2$，由于$X-Y\sim N(-1,2)$，均值为-1，所以$P\{ X-Y\leqslant 0\}$不等于1/2。
D. $P\{ X-Y\leqslant 1\} =1/2$，由于$X-Y\sim N(-1,2)$，均值为-1，所以$P\{ X-Y\leqslant 1\}$不等于1/2。