题目
7.设 sim N(mu ,(sigma )^2), μ未知,且σ^2已知,X1,X2,···,Nn为取自此总体的一个样本,指出-|||-下列各式中哪些是统计量,哪些不是,为什么?-|||-(1) _(1)+(X)_(2)+(X)_(n)-mu ;-|||-(2) _(n)-(X)_(n-1);-|||-(3) dfrac (X-mu )(sigma );-|||-(4) sum _(i=1)^ndfrac ({({X)_(i)-mu )}^2}({sigma )^2}
题目解答
答案
解析
步骤 1：定义统计量
统计量是样本的函数，且不包含任何未知参数。因此，统计量的值仅依赖于样本观测值，而不依赖于未知参数。
步骤 2：分析每个表达式
(1) ${X}_{1}+{X}_{2}+{X}_{n}-\mu $：此表达式包含未知参数μ，因此不是统计量。
(2) ${X}_{n}-{X}_{n-1}$：此表达式仅包含样本观测值，不包含未知参数，因此是统计量。
(3) $\dfrac {X-\mu }{\sigma }$：此表达式包含未知参数μ，因此不是统计量。
(4) $\sum _{i=1}^{n}\dfrac {{({X}_{i}-\mu )}^{2}}{{\sigma }^{2}}$：此表达式包含未知参数μ，因此不是统计量。
统计量是样本的函数，且不包含任何未知参数。因此，统计量的值仅依赖于样本观测值，而不依赖于未知参数。
步骤 2：分析每个表达式
(1) ${X}_{1}+{X}_{2}+{X}_{n}-\mu $：此表达式包含未知参数μ，因此不是统计量。
(2) ${X}_{n}-{X}_{n-1}$：此表达式仅包含样本观测值，不包含未知参数，因此是统计量。
(3) $\dfrac {X-\mu }{\sigma }$：此表达式包含未知参数μ，因此不是统计量。
(4) $\sum _{i=1}^{n}\dfrac {{({X}_{i}-\mu )}^{2}}{{\sigma }^{2}}$：此表达式包含未知参数μ，因此不是统计量。