【例1】(2023国考)一个圆柱体零件A和一个圆锥体零件B分别用甲、乙两种合金铸造而成。A的底面半径和高相同，B的底面半径是高的2倍，两个零件的高相同，质量也相同。问甲合金的密度是乙合金的多少倍?A. 4/3B. 3/4C. 2/3D. 3/2

考查要点：本题主要考查圆柱体和圆锥体的体积公式，以及密度与体积的关系。
解题思路：

1. 确定体积：根据题意分别计算圆柱体A和圆锥体B的体积；
2. 建立密度关系：利用质量相等的条件，结合密度公式 $\rho = \frac{m}{V}$，推导甲、乙合金密度的比值。
   关键点：

• 圆柱体积公式：$V_{\text{柱}} = \pi r^2 h$；
• 圆锥体积公式：$V_{\text{锥}} = \frac{1}{3} \pi r^2 h$；
• 密度与体积成反比（质量相同时）。

步骤1：计算圆柱体A的体积

圆柱体A的底面半径和高均为 $r$，代入公式：
$V_A = \pi r^2 \cdot r = \pi r^3$

步骤2：计算圆锥体B的体积

圆锥体B的高为 $r$，底面半径是高的2倍，即 $2r$，代入公式：
$V_B = \frac{1}{3} \pi (2r)^2 \cdot r = \frac{1}{3} \pi \cdot 4r^2 \cdot r = \frac{4}{3} \pi r^3$

步骤3：建立密度比值关系

质量相同时，密度与体积成反比：
$\frac{\rho_A}{\rho_B} = \frac{V_B}{V_A} = \frac{\frac{4}{3} \pi r^3}{\pi r^3} = \frac{4}{3}$