题目
6.随机抽取某种炮弹9发做试验,得炮口速度大小的样本标准差为 =10.5m/s, 设-|||-炮口速度大小服从正态分布.求这种炮弹的炮口速度大小的标准差σ的置信度为0.95的置-|||-信区间.
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定样本量和样本标准差
样本量 $n=9$，样本标准差 $s=10.5m/s$。
步骤 2：确定置信度和自由度
置信度为 $0.95$，自由度 $df=n-1=8$。
步骤 3：查找卡方分布表
根据自由度 $df=8$ 和置信度 $0.95$，查卡方分布表得到 $\chi^2_{0.025,8}=17.535$ 和 $\chi^2_{0.975,8}=2.180$。
步骤 4：计算置信区间
根据公式 $\left(\frac{(n-1)s^2}{\chi^2_{0.975,8}}, \frac{(n-1)s^2}{\chi^2_{0.025,8}}\right)$，代入数值计算得到 $\left(\frac{8\times10.5^2}{2.180}, \frac{8\times10.5^2}{17.535}\right)$。
步骤 5：计算结果
计算得到 $\left(\frac{8\times10.5^2}{2.180}, \frac{8\times10.5^2}{17.535}\right) = (7.1, 20.1)$。
样本量 $n=9$，样本标准差 $s=10.5m/s$。
步骤 2：确定置信度和自由度
置信度为 $0.95$，自由度 $df=n-1=8$。
步骤 3：查找卡方分布表
根据自由度 $df=8$ 和置信度 $0.95$，查卡方分布表得到 $\chi^2_{0.025,8}=17.535$ 和 $\chi^2_{0.975,8}=2.180$。
步骤 4：计算置信区间
根据公式 $\left(\frac{(n-1)s^2}{\chi^2_{0.975,8}}, \frac{(n-1)s^2}{\chi^2_{0.025,8}}\right)$，代入数值计算得到 $\left(\frac{8\times10.5^2}{2.180}, \frac{8\times10.5^2}{17.535}\right)$。
步骤 5：计算结果
计算得到 $\left(\frac{8\times10.5^2}{2.180}, \frac{8\times10.5^2}{17.535}\right) = (7.1, 20.1)$。