题目
设随机变量X和Y相互独立,方差分别为5,2,则2X-5Y的方差为（）A. 0B. -30C. 70D. 104
设随机变量X和Y相互独立,方差分别为5,2,则2X-5Y的方差为（）
A. 0
B. -30
C. 70
D. 104
题目解答
答案
C. 70
解析
步骤 1：理解方差的性质
方差是衡量随机变量离散程度的统计量。对于两个相互独立的随机变量X和Y，它们的线性组合的方差可以通过方差的性质来计算。具体来说，如果X和Y是相互独立的随机变量，那么对于任意常数a和b，随机变量aX+bY的方差为a^2DX+b^2DY，其中DX和DY分别是X和Y的方差。
步骤 2：应用方差的性质
根据题目，随机变量X和Y的方差分别为5和2。我们需要计算2X-5Y的方差。根据方差的性质，2X-5Y的方差为(2^2)DX+(-5^2)DY，即4DX+25DY。
步骤 3：代入方差值
将DX=5和DY=2代入上式，得到2X-5Y的方差为4*5+25*2=20+50=70。
方差是衡量随机变量离散程度的统计量。对于两个相互独立的随机变量X和Y，它们的线性组合的方差可以通过方差的性质来计算。具体来说，如果X和Y是相互独立的随机变量，那么对于任意常数a和b，随机变量aX+bY的方差为a^2DX+b^2DY，其中DX和DY分别是X和Y的方差。
步骤 2：应用方差的性质
根据题目，随机变量X和Y的方差分别为5和2。我们需要计算2X-5Y的方差。根据方差的性质，2X-5Y的方差为(2^2)DX+(-5^2)DY，即4DX+25DY。
步骤 3：代入方差值
将DX=5和DY=2代入上式，得到2X-5Y的方差为4*5+25*2=20+50=70。